作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Physics
標題Re: [題目] 運動力學
時間Sun Oct 10 20:02:14 2010
y※ 引述《oskens (摸魚)》之銘言：
: [領域] 大二力學
: [來源] 課本習題
: [題目] 從距離原點b的位置釋放一直點,已知該質點受力情形為F(x)=-kx^-2
: 試證明從位子b回到原點所需的時間為 "拍"乘[ mb^3 / 8k ]^1/2
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: http://ppt.cc/fB29 總而言之就是不知道自己過程死在那裡.....
喔喔! 感覺很像場
b
───────○───→
0
..
F = ma = m x
.. -2
m x + kx = 0
.
x(0) = 0
x(0) = b
求 x(t) = 0 的 t
.
dx . k -2
── x + ── x = 0
dx m
. k -2
dx = - ── x dx
m
1 . 2 k
── x = ──── + c
2 m x
. 2 k
x = ± √ (─── + 2c)
m x
. 2 k
x(0) = ±√ (──── + 2c ) = 0
m b
k
c = - ───
m b
1
± dt = ─────────── dx
2 k 2 k
√ (──── - ───)
m x m b
x
± dt = ───────────── dx
2 k 2 k
√ (──── - ─── x )
m m b
2
m b x/b
= √(───) ────────── dx
2 k √ (1 - x/b)
2
m b x/b - 1 + 1
= √(───) ────────── dx
2 k √ (1 - x/b)
2
m b 1
= √(───) (────────── - √ (1 - x/b) ) dx
2 k √ (1 - x/b)
2
m b -1/2 1/2
= √(───) ( (1 - x/b) - (1 - x/b) ) dx
2 k
2
m b -b 1/2 2b 3/2
±t = √(───) ( ── (1 - x/b) + ─── (1 - x/b) ) + C
2 k 2 3
x(0) = b
C = b
2
m b -b 1/2 2b 3/2
±t = √(───) ( ── (1 - x/b) + ─── (1 - x/b) ) + b
2 k 2 3
x = 0 , 求 t
t 沒負 等等負的不理
2
m b -b 2b
t = √(───) (── + ── )
2 k 2 3
2
m b
= √(──) ────
2 k 6
哪來的 π 阿 冏....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.85.170
→ oskens:看完大家的回應後又算了一次,跟你算的答案一樣@@ 10/10 20:11
→ oskens:沒有 拍 分母六.... 10/10 20:12
推 nightkid:害我算了好久卻不敢發文= = 10/10 20:12
→ HDT:夜童大也會怕出錯啊XDDDDDDDDDDDDD 10/10 20:12
推 youmehim:原PO答案應該沒錯 在三維時的答案是對的 10/10 20:15
→ youmehim:±dt 那邊有個步驟應該是分子分母同乘√x 10/10 20:16
推 nightkid:答案要出現π 它的形式應該會是sin cos吧 10/10 20:21
→ ntust661:對耶ˊˋ 10/10 20:43
推 youmehim:令x/b=(cosz)^2 變數代換 10/10 21:17
推 bychou:算出來了 原文給的答案是正確的 10/10 23:37
→ mouwat:第一個dt怎麼到第二個dt的阿 10/11 07:48