推 sukeda:推z大 10/11 10:25
推 oskens:Push XD 10/11 12:24
※ 引述《hanabiz (再見 B67)》之銘言：
: 標題: Re: [閒聊] 類似追烏龜的一個迷思
: 時間: Sun Oct 10 23:48:52 2010
:
: ※ 引述《oskens (摸魚)》之銘言：
: : 做完今天的作業(其實有幾題還沒想出來= =)
: : 突然有個迷思
: : 給我一個v of x函數
: : 找到x=xs時 v=0
: : 於是
: : 因為v=0,x不會增加
: : x不會增加....所以v一直等於0
: 反例：
: let f(x) = x^3
: f'(0) = 0
: BUT.....(畫出函數圖形看看吧)
:
: : 事實上並不會這樣
: : 感覺就好像是有個偉人在追烏龜一樣(我忘記是誰了)
: : 數學家刻意不讓時間到達那個質
: : 所以偉人永遠追不到烏龜
: 你說的是哲學家芝諾(Zeno)提出的悖論吧
: 這個悖論直到數學家發展極限的觀念才解決
: 網路資源很多 討論問題前請先做功課
我覺得倒不妨討論一下原po的疑問和Zeno悖論有何相似之處
很明顯這些悖論一定有問題，但是到底哪裡有問題，才是這些討論的意義。
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 218.168.125.29
: 推 bychou:坦白說 我覺得你沒有回答到原po的問題耶... 10/11 01:36
: → bychou:原PO 要問的應該是 運動方程式中 若找出V跟X的關係 10/11 01:36
: → bychou:若有一點使得V=0 此時 X不會變動 又X不會變動 那麼 10/11 01:38
: → bychou:V就永遠等於零了 於是只要一靜止就不再移動 10/11 01:38
: → bychou:我想回答的是 一般的運動方程式中 V跟X是不會互為全函數的 10/11 01:40
: → bychou:如果他們互為全函數 那確實只要V=0就會停下 10/11 01:40
: → bychou:但是一般的V.X的方程式 通常會有t藏在裡面 10/11 01:41
: → bychou:使得 dv/dt 或 dx/dt 不等於零 因此速度跟位置會繼續變動 10/11 01:42
: → bychou:這是我的猜測啦 .. 10/11 01:43
問題不是在這裡，
舉個簡單的例子，自由落體，v=√(2gx)，並沒有t在裡面。
但是即使在x=0,v=0,東西還是會繼續往下掉。
更general一點，只要寫得出x(t)和v(t)，
v(x)就一定在一段不為零的[x1,x2]區間存在。
: → hanabiz:如果原po能把完整的問題打出來就好了 10/11 07:31
: → hanabiz:老實說我這篇也只是猜測XD 10/11 07:31
: → hanabiz:我對這問題沒啥興趣 只是看到烏龜那段覺得很扯 10/11 07:37
: → hanabiz:總之微分只是一種 local operation 就這樣.... 10/11 07:39
: ※ 編輯: hanabiz 來自: 218.160.244.45 (10/11 08:02)
我來把原po的問題用比較容易了解的語言描述一下，
其實真正要討論的並不是v(x)的問題。
---胡說八道分隔線----
在某個時間點v=0，
所以經過Δt_1的極短暫時間後，Δx是零。
因為Δx是零，所以Δv=Δx/Δt_1=0。
又因為v依然是零，
所以再經過Δt_2的極短暫時間，Δx還是零。
把這些很小的Δt_i統統加起來，
相當於對dt積分，得到的是t_f-t_i>0，
因為對任意t_f都成立，
所以得證v接下來一直統統都是零。
---胡說八道結束分隔線----
Ok，問題再哪？
其實和Zeno悖論真的非常像。
在Zeno悖論裡面，關鍵的問題在於把一段有限的時間分割為無限個區間，
但是這無限多段區間加起來只是回到原本那一段有限長的時間，
也就是說，無限多段Δt加起來不是無限大，而是一個有限值。
所以人在經過那一段有限的時間之後就可以追上烏龜。
而原po的問題又可以說是這種情形的一個特例，
也就是把一段「原本就是零」的時間分割成無限段，
當然，把這無限多段Δt疊加回來也只會得回0而已。
其實原po提這個問題是很好的，
這種問題真正的意義就在於幫助人發現自己思考的盲點。
大家總有一天不再是學生，而是自己成為老師，
所該做的就不只是避免自己錯誤，而且要幫助學生走出錯誤。
所以不妨早點開始練習對於別人的錯誤或老梗更有耐心，
這對於自己的學術和教學生涯也是很有幫助的。
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◆ From: 145.116.11.70
※ 編輯: zweisteine 來自: 145.116.11.70 (10/11 09:04)