作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
標題Re: [請益] 請問銀原子的未填滿軌域
時間Sun Oct 17 00:24:28 2010
※ 引述《theory (真男人˙希爾瑞)》之銘言：
: ※ 引述《baalism2 (阿宏~)》之銘言：
: : 最近再看Stern - Gerlach實驗的部分
: : 有提到銀原子的軌域填滿狀態是 :
: : (1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 4d)5s1
: : ↓ ↓
: : 全滿狀態 一顆電子
: : 因此可以算出S = 1/2 , L = 0 , J = 1/2 2J+1 = 2所以有兩條分裂光譜線
: : 我想問的是為什麼不是先把5s填滿 4d填9顆，而是先填4d呢?
: : 5s的束縛能不是比較大嗎?還是說要考慮自旋之類的~?
: : 拜託板上的強者們幫我解答~~~~
: 這應該是無機化學 (或物理化學) 的基本問題 ....... (汗)
: 我簡略的說一下，簡單的說就是電子填在軌域中
: 每個電子會有排斥力，但是相同 spin 的電子可以有 exchange energy
: 排斥力提昇能量，exchange energy 降低能量 (這是純量子效應)
: 然而，同一殼層 (同一個 n 或是同一個 l) 的電子
: exchange energy 降低的能量會比不同殼層來得多
: 這也就造成高中所教的 "半填滿跟全填滿比較穩定" 這種迷思
: 其實不完全是這樣，要看排斥能及 exchange energy 的總能來決定
: 但這裡似乎是全填滿比較穩定，所以先填滿 4d
Pauli exclusion principle (庖利不相容原理) ：
有相同方向自旋的電子不會在同一個軌域中出現。
Aufbau Principle ( 阿福堡構築原理 )：
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p 8s 5g …
先 n+l 由小而大依序排列，再來 n 亦由小而大依序排列
Hund's Rule ( 罕德定則 )：
2S+1
(1) 必需最大的 2S+1（決定左上方數字） L
J
(2) 若 2S+1 相同者，選擇較大 L 者
(3) 軌域＜半滿者，選擇較低 J 者 ( J = | L - S | )，
軌域≧半滿者，選擇較高 J 者 ( J = L + S )。
原子序 名稱 依構築原理順序 能量 (越小越穩定)
24 Cr [Ar]4s^2 3d^4 > [Ar]4s 3d^5 全滿 > 半滿 + 半滿
29 Cu [Ar]4s^2 3d^9 > [Ar]4s 3d^10 全滿 > 半滿 + 全滿
41 Nb [Kr]5s^2 4d^3 > [Kr]5s 4d^4 全滿 > 半滿
42 Mo [Kr]5s^2 4d^4 > [Kr]5s 4d^5 全滿 > 半滿 + 半滿
6
43 Tc [Kr]5s^2 4d^5 S=1/2*5=5/2，L=2+1+0+(-1)+(-2)=0，J=5/2 S
5/2
[Kr]5s 4d^6 S=1/2+1/2*5+(-1/2)=5/2 6
L=0+2+1+0+(-1)+(-2)+2=2 D
J=2+5/2=9/2 9/2
大部分的書 Tc 的基態電子組態都是 [Kr]5s^2 4d^5
Kittel 固態物理導論則是用 [Kr]5s 4d^6 (同2S+1但是選L較大者?)
( Zeeman effect 實驗圖樣有 2J+1 條，所以不是 6 條就是 10 條，要看實驗結果 )
44 Ru [Kr]5s^2 4d^6 > [Kr]5s 4d^7 全滿 > 半滿
45 Rh [Kr]5s^2 4d^7 > [Kr]5s 4d^8 全滿 > 半滿
46 Pd [Kr]5s^2 4d^8 > [Kr] 4d^10 不符合構築原理
47 Ag [Kr]5s^2 4d^9 > [Kr]5s 4d^10 全滿 > 半滿 + 全滿
57 La [Xe]6s^2 4f > [Xe]6s^2 5d 不符合構築原理
3
58 Ce [Xe]6s^2 4f^2 S=1/2+1/2=1，L=3+2=5，J=5-1=4 H
4
3
[Xe]6s^2 4f5d S=1/2+1/2=1，L=3+2=5，J=5-1=4 H
4
3
[Xe]6s^2 5d^2 S=1/2+1/2=1，L=2+1=3，J=3-1=2 F
2
4f^2 和 4f5d 的 Term Symbol 一樣，如何得知誰能量較小？
得靠電腦計算總電子庫倫排斥力和交換力，
也許出來還不一定是正確結果，還得繼續用電腦做更高階的微擾計算 囧
1
大部分的書 Ce 的基態電子組態都是 [Xe]6s^2 4f5d，但書上的 Term Symbol 是 G
4
不曉得如何湊出來的？另外，Kittel 固態物理導論是用 [Xe]6s^2 4f^2
又 La 的 4f 電子跑到 5d ，為何 Ce 不會有 5d^2 的情況出現？
( 另一個原因就是 Hund's Rule 的 2S+1 相同者，選擇較大 L 者 )
( 又另一個原因就是 Zeeman effect 實驗圖樣有 2J+1 條，所以不是 5 條就是 9 條，
要看實驗結果 )
1
為了湊出 Term Symbol 是 G ，S 勢必要等於 0，兩電子自旋方向當然要相反
4
此時 L=2+2=4 => G ，J=4-0=4 (未達半滿)
1
=> [Xe]6s^2 5d^2 S=1/2+(-1/2)=0，L=2+2=4，J=4-0=4 G
4
不過這樣的填法違反 Hund's Rule ( 亦不符合構築原理 )
卻出現大部分書所列出的 Term Symbol ，但不是大部分書所列的電子組態
還有另一個方法就是
↑ ↓
4f _ _ _ _ _ _ _ 5d _ _ _ _ _ ( 沒有規定非等價電子自旋方向要相同吧？ )
3 2 1 0 -1-2-3 2 1 0 -1-2
1
=> [Xe]6s^2 4f5d S=1/2+(-1/2)=0，L=2+2=4，J=4-0=4 G
4
可能真的要靠實驗才能得知正確的 電子組態 和 Term Symbol
這方面的資料好像很少
64 Gd [Xe]6s^2 4f^8 > [Xe]6s^2 4f^7 5d 全滿 > 全滿 + 半滿
65 Tb [Xe]6s^2 4f^9 S=1/2*7+(-1/2)*2=5/2， 6
L=[3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)]+3+2=5 H
J=3+9/2=15/2 15/2
[Xe]6s^2 4f^8 5d S=1/2*7+(-1/2)+(1/2)=7/2 8
L=[3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)]+3+2=5 H
J=5+7/2=17/2 17/2
大部分的書 Tb 的基態電子組態都是 [Xe]6s^2 4f^9
Kittel 固態物理導論則是用 [Xe]6s^2 4f^8 5d (多於半滿者，選擇較高 J 者?)
( Zeeman effect 實驗圖樣有 2J+1 條，所以不是 16 條就是 18 條，要看實驗結果 )
66 Dy [Xe]6s^2 4f^10
5
查閱大部分的書，Dy 的 Term Symbol 是 I
8
5
然而 [新概念物理教程.量子物理].趙凱華 & 羅蔚茵 Dy 的 Term Symbol 卻是 I
3
70 Yb [Xe]6s^2 4f^14
1
查閱大部分的書，Yb 的 Term Symbol 是 S
0
3
然而 [新概念物理教程.量子物理].趙凱華 & 羅蔚茵 Yb 的 Term Symbol 卻是 D
3
74 W [Xe]6s^2 4f^14 5d^4 < [Xe]6s 4f^14 5d^5 全滿 < 半滿 + 半滿
77 Ir [Xe]6s^2 4f^14 5d^7 S=1/2*5+(-1/2)*2=3/2 4
L=[2+1+0+(-1)+(-2)]+2+1=3 F
J=3+3/2=9/2 9/2
[Xe] 4f^14 5d^9 S=1/2*5+(-1/2)*4=1/2 2
L=[2+1+0+(-1)+(-2)]+[2+1+0+(-1)]=2 D
J=2+1/2=5/2 5/2
大部分的書 Ir 的基態電子組態都是 [Xe]6s^2 4f^14 5d^7
Kittel 固態物理導論則是用 [Xe] 4f^14 5d^9 (不符合構築原理)
( Zeeman effect 實驗圖樣有 2J+1 條，所以不是 10 條就是 6 條，要看實驗結果 )
78 Pt [Xe]6s^2 4f^14 5d^8 > [Xe]6s 4f^14 5d^9 全滿 > 半滿
79 Au [Xe]6s^2 4f^14 5d^9 > [Xe]6s 4f^14 5d^10 全滿 > 半滿 + 全滿
89 Ac [Rn]7s^2 5f > [Rn]7s^2 6d 不符合構築原理
90 Th [Rn]7s^2 5f^2 > [Rn]7s^2 6d^2 不符合構築原理
[Rn]7s^2 5f 6d > [Rn]7s^2 6d^2 不符合構築原理
又 5f^2 跟 5f 6d 誰能量較大，還是得遇到龐大的計算才能得知結果
91 Pa [Rn]7s^2 5f^3 > [Rn]7s^2 5f^2 6d 不符合構築原理
92 U [Rn]7s^2 5f^4 > [Rn]7s^2 5f^3 6d 不符合構築原理
93 Np [Rn]7s^2 5f^5 S=1/2*5=5/2 6
L=3+2+1+0+(-1)=5 H
J=5-5/2=5/2 5/2
[Rn]7s^2 5f^4 6d S=1/2*5=5/2 6
L=3+2+1+0+2=8 L
J=8-5/2=11/2 11/2
大部分的書 Np 的基態電子組態都是 [Rn]7s^2 5f^4 6d (不符合構築原理)
Kittel 固態物理導論則是用 [Rn]7s^2 5f^5
( Zeeman effect 實驗圖樣有 2J+1 條，所以不是 6 條就是 12 條，要看實驗結果 )
94 Pu [Rn]7s^2 5f^6 S=1/2*6=3 7
L=3+2+1+0+(-1)+(-2)=3 F
J=3-3=0 0
[Rn]7s^2 5f^5 6d S=1/2*6=3 7
L=3+2+1+0+(-1)+2=7 K
J=7-3=4 4
大部分的書 Pu 的基態電子組態都是 [Rn]7s^2 5f^6
吳大猷理論物理的第二冊量子論與原子結構的乙部第五章 P166
Pu 的基態電子組態卻是 [Rn]7s^2 5f^5 6d (不符合構築原理)
( Zeeman effect 實驗圖樣有 2J+1 條，所以不是 1 條就是 9 條，要看實驗結果 )
95 Am [Rn]7s^2 5f^7 S=1/2*7=7/2 8
L=3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)=0 S
J=0+7/2=7/2 7/2
[Rn]7s^2 5f^6 6d S=1/2*7=7/2 8
L=3+2+1+0+(-1)+(-2)=3 F
J=7/2-3=1/2 1/2
大部分的書 Am 的基態電子組態都是 [Rn]7s^2 5f^7
吳大猷理論物理的第二冊量子論與原子結構的乙部第五章 P166
Am 的基態電子組態卻是 [Rn]7s^2 5f^6 6d (不符合構築原理)
( Zeeman effect 實驗圖樣有 2J+1 條，所以不是 8 條就是 2 條，要看實驗結果 )
96 Cm [Rn]7s^2 5f^8 > [Rn]7s^2 5f^7 6d 後者有半滿
97 Bk [Rn]7s^2 5f^9 S=(1/2)*7+(-1/2)*2=5/2 6
L=[3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)]+[3+2]=5 H
J=5+5/2=15/2 15/2
[Rn]7s^2 5f^8 6d S=(1/2)*7+(-1/2)*1+(1/2)*1=7/2 8
L={[3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)]+3}+2=5 H
J=5+7/2=17/2 17/2
大部分的書 Bk 的基態電子組態都是 [Rn]7s^2 5f^8 6d (不符合構築原理)
國立編譯館主編林財庫編著的近代物理導論 P424 圖 14-1
Bk 的基態電子組態卻是 [Rn]7s^2 5f^9
( Zeeman effect 實驗圖樣有 2J+1 條，所以不是 16 條就是 18 條，要看實驗結果 )
101 Md [Rn]7s 5f^14 > [Rn]7s^2 5f^13 不符合構築原理
造成這些特例的原因統整如下：
物理意義：電子庫倫排斥力、電子庫倫交換力、相對論性效應
、LS(小Z) or jj（大Z）coupling、高階微擾、精細結構、超精細結構
化學意義：全滿半滿競爭、穿遂效應（4s、3d；5s、4d；6s、5d、4f；7s、6d、5f 競爭）
、屏蔽效應 ( 可由變分法求屏蔽程度 )
★ 總之除了 Ce 以外，只要找出正確的基態電子組態，都可以用 Hund's Rule
寫出每個原子的基態 Term Symbol，有誰知道 Ce 為何用 Hund's Rule 會有問題呢？
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電子Dirac 方程式：
[c(α．p) + β m0 c^2 + V( r )]Ψ = i hbar dΨ/dt
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推 kuanun:專業！ 「這一篇文章值 1000 元」 10/17 00:26
推 feynman511:這太威了！這位板友我可以認識你嗎？ 10/17 00:28
推 ntust661:我只能推 Forbenius了! 10/17 00:29
→ Frobenius:我好久以前就很想問Ce電子組態及其TermSymbol的問題了XD 10/17 00:31
推 sukeda:F大 我真是太佩服你到五體投地... 10/17 00:31
推 h888512:原PO退伍了嗎? 10/17 00:32
推 smisfun:frobenius轉世了 O_O 10/17 00:32
→ Frobenius:明年五月中 XD 10/17 00:33
推 baalism2:神~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!感謝你幫我解答，感動到哭了 10/17 00:33
推 ntust661:這篇爆吧 這篇必M 不M不行QQ 10/17 00:34
→ ntust661:這篇從第一個字到最後一個字我都幾乎看無 冏> 超難 10/17 00:34
推 Ascene:推一個, 專業人士 orz 10/17 00:35
推 baalism2:原來原子填副殼層的時候要考慮航德原理，感謝我會去找書 10/17 00:36
→ baalism2:來看的，謝謝Q__Q 10/17 00:36
推 adal10357:F大真有耐心，查好多書，弄一弄至少有3小時吧??? = =" 10/17 00:40
→ Frobenius:這是經年累月嘔心瀝血想的成果，不過我是從昨晚打到今晚 10/17 00:41
→ Frobenius:中間有好幾個小時閒置在忙其他事 ^^ 10/17 00:42
推 SplitField:哇 @.@" 10/17 00:50
推 theory:不過週期高到一個程度，Term Symbol 已經沒有什麼意義了 10/17 00:50
→ Frobenius:對於分裂光譜線數還有效嗎？＠＠ 10/17 00:52
推 baalism2:想請問一下F大，Tc的總繳動量是怎麼算的呢?L= 2+1+0+(-1) 10/17 00:55
→ baalism2:+(-2)那邊，為什麼會有-1和-2~? 10/17 00:55
推 theory:實驗結果跟理論符合不見得是理論正確，有可能只是運氣好 10/17 00:56
→ baalism2:應該是說總軌道量子數才對 10/17 00:56
→ theory:故我傾向根本不要去算這些東西，雖然我知道原 PO 很辛苦 .. 10/17 00:57
→ baalism2:L不是 = (l(l+1))^1/2*h_bar嗎~? 10/17 00:57
→ Frobenius:Ce那邊有範例可以看 10/17 00:57
→ baalism2:好的我在看看@@ 10/17 00:58
→ Frobenius:當初只是要用Hund's Rule練習Term Symbol的寫法 10/17 00:59
→ Frobenius:順便驗證書中所寫的，沒想到有意外的發現XD 10/17 01:00
推 xgcj:XGCJ雙腳一軟 整格人跪倒在地上了 10/17 01:19
推 ntust661:爆... 10/17 01:21
推 Geigemachen:太強了，該m 10/17 01:27
推 Geigemachen:baalism2問題在於符號表示習慣,答案在這裡: 10/17 01:35
→ Geigemachen:L is the total orbital "quantum number",而不是 10/17 01:37
→ Geigemachen:L的向量總和 10/17 01:37
推 youmehim:大推 回憶起Eisberg的內容 XD 10/17 02:49
推 ntust661:再補M 10/17 03:25
推 adal10357:題外話：E大過去的文章質都很不錯.. 10/17 03:37
→ adal10357:大前年的折射率爆炸討論串很有趣欸XDDD我通通看完了..囧 10/17 03:38
→ adal10357:還有我偷偷把你大前年那篇值3元的雙主修數學的文章W起來 10/17 03:39
→ adal10357:F大應該不會介意吧XD.. 10/17 03:39
→ adal10357:你的用功、用心、熱心和搜尋並處理資訊的能力 10/17 03:39
→ adal10357:讓我忍不住好想認識你XDD.. (不小心用太久..該睡哩囧) 10/17 03:40
→ adal10357:題外話第一行打錯了..是F大= = 10/17 03:40
推 YSimpson:好專業 XDD 10/17 08:32
推 Entropy1988:That's really...a Good Job... 10/17 09:49
推 ojohn72:這篇從第一個字到最後一個字我也都幾乎看無 冏> 超難 10/17 10:31
→ h888512:學量化我最討厭的就是term symbol 和 Hund's rule... 10/17 11:11
推 tyjh:強者~不推不行 讓我對 構築原理與term symbol 有更深的認識~~ 07/19 04:50
※ 編輯: Frobenius 來自: 118.161.247.15 (07/30 14:07)
※ 編輯: Frobenius 來自: 140.109.113.229 (03/01 13:11)