※ 引述《yuder (阿華)》之銘言：
: 如果有一個高h，寬w，質量m的物體放在一台向右加速前進的車中
: 當車子的加速度逐漸增加到a時
: 物體也將以P點為轉軸開始發生轉動
: 則此時a的值為何？（假設物體與車地板間未發生滑動現象）
: ───→a
: w
: ┌────────┐
: │ │
: │ │
: │ │
: │ │
: │ │h
: │ │
: │ │
: │ │
: │ │
: └────────┘
: P
: 我的作法是用假想力來作
: 此時在物體質心處有一個向左的假想力ma
: 重力mg也同樣作用在質心 物體與地板間有一靜摩擦力f
: 而此時正向力N通過P點且垂直往上
: 合力等於零
: N = mg 且 f = ma
: 合力矩也等於零 取P點為支點
: mg(w/2) = ma(h/2)
: 得到a = g(h/w)
: 不知道這樣對嗎？
: 還有個問題 如果我不用假想力 而是用慣性座標觀察
: 合力等於零可以得到一樣的結論
: N = mg 且 f = ma
: 但合力矩等於零就沒辦法做了
: 這是什麼原因？ 為甚麼取慣性座標觀察者就沒辦法用合力矩等於零來作？
做法跟這個差不多. 只不過不用假力來看,
平移:
整個物體是往前加速度 a
所以垂直合力為 0, 往前合力 f. 因此, f= ma, 可以得到同樣的結果
轉動:
由於你支點(取力矩的參考點)設在 p, 其實力矩的完整公式應該是:
(1) \sum M = m rG x aG + IG \alpha
其中 rG 為參考點到質心的位置向量,
aG 為質心的加速度向量,
IG 為對質心取轉動慣量
x 代表向量外積 (cross product)
一般大家都會忘記第一項的存在, 因為通常大家都會把支點取在質心或不動的點.
就 (1) 式來看, 若支點取在質心, rG = 0, 自然就消掉
在不動的點, aG = 0, 自然就消掉
其實還有第三個狀況會消掉, 就是物體朝支點跑, 這時 rG // aG, 第一項一樣不見.
因此, 就本題來看, P =\= G, 不適用第一點
P 也在往前動, 不適用第二點
G 沒向 P 衝過去, 不適用第三點.
所以就必須乖乖地回到最原始的式子, 也就是 (1) 式, 把第一項考慮進去.
不過物體沒轉動, 所以 \alpha = 0;
這時你就會發現 (k 代表 z 方向):
等式左邊, \sum M = -mg(w/2) k
等式右邊, m rG x aG = -ma(h/2) k
所以 ah = gw
=> a = g(w/h) ( 你上篇發文最後這邊有個筆誤, 寫成 a = g(h/w) )
事實上, 從慣性座標系來看, 合力矩本來就不為 0, 所以加速再大一點就會翻了.
一直去找合力矩為 0 的話, 找一輩子都找不到.
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