作者Qmmmmnn (Qmmmmmmmmm)
看板Physics
標題Re: [題目] 求質心的位移問題？
時間Fri Oct 29 19:13:52 2010
※ 引述《alenbe (肝纖維闖紅燈)》之銘言：
: [領域] (題目相關領域)
: 力學
: [來源] (課本習題、考古題、參考書...)
: 自己想到的題目
: [題目]
: 高中課本有一個題目是
: 有一個人在水上的一艘船上移動
: 求人移動完後，船的位移量？
: 但課本只討論簡單的一維運動
: 我在班上小考時，想到一個變化題，改為二維移動問題
: 有一個均勻的長方形浮板100kg，長4m、寬3m
: 有一個人50kg，原本站在浮板左下角
: 延著長方形邊緣，先移動到右下角，再移動到右上角
: ■■■■■■■■↑
: ■■■■■■■■↑
: ■■■■■■■■↑
: ■■■■■■■■↑
: ■■■■■■■■↑
: ■■■■■■■■↑
: →→→→→→→→
: 請問人移動結束後，浮板的質心位移量值？方向？
假設水不對船造成阻力，一般高中會遇到的都是如此吧^^"
∵ΣFsys = 0 ∴系統動量守恆
Στsys = 0 ∴系統角動量守恆
∵質心初速為零 且 系統動量守恆 ∴質心速度恆為零。
∵質心速度恆為零 ∴質心位移為零
→ →
→ → M1ΔR1+M2ΔR2
∴ΔR(sys) = 0 = ────────
M1+M2
→ →
∴ M1ΔR1 + M2ΔR2 = 0
→ → →
已知ΔR12 = ΔR1 - ΔR2 = [+4,+3]
所以可算出答案。
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 感覺此題將牽涉到"轉動"的問題
: 雖然知道系統的總質心一定不會移動
講總質心有點奇怪，"質心"本來就是個不存在的東西，只是方便計算與理解
的概念。可以用質心這概念來簡化"一個系統的受力狀況、描述"。
因為假設水不給阻力，嚴格說起來是假設系統不受外力，導致系統合力與合力矩
皆為零，所以造成了系統動量與角動量皆守恆。
如果你人以相對船ω的角速度在旋轉，那麼由系統角動量守恆且系統初角動量為零
的條件可算出你要的答案。
: 但是，船會怎麼轉？怎麼移動？似乎就變的比較複雜了？
: 於是我又改了題目
: ■■■■↑■■■■
: ■■■■↑■■■■
: ■■■■↑■■■■
: →→→→→■■■■
: ■■■■■■■■■
: ■■■■■■■■■
: ■■■■■■■■■
: 人由左邊中間，往右走到中心，再往上走到上邊中點
: 這樣就不會旋轉...變得簡單多了
: 請教各位前輩
: 若牽涉到"轉動"的問題，又該如何討論較好呢？
: 謝謝～
這個同理。
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◆ From: 140.112.249.233
推 waddler:我覺得原po想問的是在人走動過程中 浮板的轉動狀況 10/29 19:22
這個不是一樣嘛，我有提到呀
用角動量守恆，不就可以算出來了嗎？
→ M人 →
若人相對船的角速度為ω，則船相對地的角速度即為 - ──── * ω
M船+M人
※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 140.112.249.233 (10/29 19:57)
→ waddler:對 不過人的角速度不是常數 所以船的角速度也不是 10/29 19:57
→ Qmmmmnn:啥意思= =? 所以你覺得?? 10/29 20:07
→ Qmmmmnn:他最後改的樣子，就是用走的方式，不是嗎 10/29 20:10
→ Qmmmmnn:是我誤會什麼了嗎@@? 10/29 20:10
→ waddler:沒啦 我覺得他好奇的不是角動量守恆這件事 10/29 20:13
→ waddler:而是中間浮板旋轉的動態過程 10/29 20:13
→ waddler:最後改題變成的樣子其實跟一維問題沒啥差別了 10/29 20:14
→ Qmmmmnn:@@" 我只想到用角動量守恆來描述這個.. 10/29 20:15
→ Qmmmmnn:旋轉動態過程就是指有角速度吧 反正不管有沒有角加速度 10/29 20:16
→ Qmmmmnn:照算就是了，反正質心角加速度也是零@.@ 10/29 20:16
→ Qmmmmnn:我不曉得原po看到了嘛 如果還有想法 可以再討論~ 10/29 20:16
推 alenbe:謝謝Q大的分享，不過轉動的問題，應該是取決於轉動慣量才對 10/29 21:47
→ alenbe:所以您最後一行的式子，似乎有些問題喔！應該不是M船、M人 10/29 21:50
→ Qmmmmnn:= =我搞錯了 那是轉動慣量沒有錯 改一下就行 10/29 22:42