→ ntust661:你就用你的方法吧@@ 10/29 23:26
→ ntust661:我沒看過有人想算奇異解的XD 10/29 23:26
[領域] (題目相關領域)
力學
[來源] (課本習題、考古題、參考書...)
師大討論區
[題目]
師大討論區有一篇文章
介紹拋體運動的有趣性質
http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/mod/resource/view.php?id=97
裡面提到，若拋射速率固定
往各角度拋射而出的拋物線軌跡
最上方有一條包絡線，恰好也是一條拋物線
http://www.phy.ntnu.edu.tw/neditor/popups/pics/20090406_projectileangle2.jpg
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
我不知道曲線族的包絡線方程式的一般求法
我直覺想到的方法，是先算出曲線族方程式
即由速率ｖ，角度θ，可算出斜拋的拋物線方程式，其中的θ是變數
即可得 y=y(x,θ)
所以此拋物線方程式就表示了，所有可能θ拋射角的拋物線曲線族
再來就用微分求極值的方法
固定x，再把y對θ微分，等於零
意思就是找出，某x位置所能達到的最高點，其所對應的拋射角θ
可以算出對應的θ值是x的函數，即 θ=θ(x)
算出這結果是合理的
不同x位置，能達到最高點的拋射角度都不相同
再將此θ(x)帶回拋物線曲線族方程式y(x,θ)
就可以得到對應的最高曲線，亦即我們要找的包絡線方程式
最後可以發現，解出來還是一條拋物線喔！
以上的算法，是我直覺地用求極值的方法算出來的
算法應該是沒錯...但總覺得有一點麻煩 = ="
還是想請教一下各位前輩
是否有求曲線族包絡線的快速算法？
或是一般正統的算法？？？
以前讀書時，似乎沒遇過類似的問題:P
謝謝～
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