Re: [問題] 連續方程式的直觀解釋?

[Farady (月光傳說)]

※ 引述《kuromu (kuromu)》之銘言：
[略]
: ∂ρ         →
: ---- + ρ▽．V = 0  看起來也可以說得通?
: ∂t
上面這個式子說不通喔。
舉一個說不通的例子:

假設現在密度ρ在空間上分布不均勻，
但是流體是平流 (V=constant everywhere)
如此會導致:
                 →
1)上式第二項 ▽．V 等於零
2)第一項 ρ對時間偏微卻不會等於零

=>等式無法成立

但下面這個式子卻可以滿足這種情況，因為
(Dρ/Dt)是跟著流體移動所看到的密度變化，它也=0
等式成立
:                 Dρ         →
: 但是正確的卻是 ---- + ρ▽．V = 0
:                 Dt
: 不知道如何可以直觀的解釋質量守恆這兩種型態的公式?
: 謝謝

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◆ From: 140.116.16.25
→ kuromu:感謝 另外想問一下
→ kuromu:請問可以直觀解釋出跟著流體移動的密度變化= -ρ▽．V嗎
→ Farady:你可以試著"真的"轉換座標跟著流體，
→ Farady:此時Dρ/Dt=dρ/dt，再去理解你的問題即可  (d=偏微分)
→ kuromu:轉換座標有點像是數學程序? 還是有點不太了解........
→ Farady:你選擇的座標系，若是跟著某一個流體單元跑的時候。。。
→ Farady:此時ρ對t偏微或全微是無異的。
→ kuromu:如果轉換作標就會回到另外一個公式 可是還是不知道ρ▽．V
→ kuromu:具體意義
→ Farady:因為座標轉換過去後，你原本認為說得通的式子就對了
→ Farady:不過只限於相對靜止的那個流體單元適用，不適用整個流場
推 h888512:為啥密度對時間全微分就會等於零?
→ Farady:全微分有跟著流體移動的意思，所以。。。
→ sneak: 全微分有跟著流體移動的 https://muxiv.com
→ sneak: 此時Dρ/Dt=dρ/ https://daxiv.com
→ sneak: 請問可以直觀解釋出跟著 https://noxiv.com
→ sneak: //muxiv.com https://daxiv.com
→ muxiv: 全微分有跟著流體移動的 https://moxox.com