[請益] 請問一個疊加波的數學問題

[alenbe (肝纖維闖紅燈)]

在普物課本中討論"拍音"的計算
通常都作簡化，假設兩疊加波的振幅相同

S1=Am*cos(w1*t)
S2=Am*cos(w2*t)
則合成波
S=S1+S2= 2Am * cos((w1-w2)*t/2) * cos((w1+w2)*t/2)

以上的計算，單純使用三角恆等式即可得
但若沒有簡化成振幅相等呢？

S1=A1*cos(w1*t)
S2=A2*cos(w2*t)
則是否也能將S=S1+S2表示為以下的形式呢？
S = ?? * cos(??) * cos(??)

如果可以，又該如何計算呢？

有請各位前輩指導了～
謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.227.143.163
推 HDT:你大一? 大二會教傅立業
→ HDT:下面那帖刪了 原本想說待會給個推說O_o 沒想到可以回答和差化
→ HDT:積積化和差 而且比傅立業這回答讚多了
→ alenbe:使用和差化積算不出來，因為和差化積公式前面係數要相同@@"
→ alenbe:所以普物課本簡化後(統一係數)的式子才能使用和差化積來算
推 HDT:啊對= = 嘖 三角函數忘光光
→ HDT:那就只剩傅立業了 麻煩把我第二和第三行推文砍掉 謝
→ HDT:最近上力學剛好有講到周期性的處理法有二 一個是轉換成三角 另
→ HDT:一個是用e
→ HDT:不知道e可不可以在這個狀況使用?
→ kevin60405:用phasor相加不行嘛
→ HDT:樓上講得好像就我講的e?
→ spencer90235:化為極座標 振幅為s1s2的向量疊加
推 HDT:用歐拉轉換成e取Re{}
→ spencer90235:如果只是要算拍的頻率 似乎與振幅無關?
推 Qmmmmnn:我覺得用phasor跟直接算三角沒甚麼差別..
→ Qmmmmnn:phasor好是好在頻率相同時 如果不同..只能土法煉鋼吧qq
→ Qmmmmnn:其實我接觸phasor沒有很久 以上是我一點看法~
→ sneak: 啊對= = 嘖 三角函 https://muxiv.com
→ sneak: 你大一? 大二會教傅立 https://daxiv.com
→ sneak: phasor好是好在頻 https://noxiv.com
→ sneak: 樓上講得好像就我講的e https://muxiv.com
→ muxiv: 所以普物課本簡化後(統 https://noxiv.com