Re: [閒聊] 複數空間

[JohnMash (John)]

※ 引述《gaviniscool (spectator)》之銘言：
: 標題: [閒聊] 複數空間
: 時間: Tue Nov  9 13:35:05 2010
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 140.116.202.68
: 推 JohnMash:物質有干涉現象 因此必須用複數                          11/10 23:35
: → JohnMash:電動力學用複數 就是這個原因                            11/10 23:37
: → JohnMash:因此 量力 電動 都要用複數                              11/10 23:38
: 推 zzhen:樓上說法怪怪的 Maxwell eqns最後並沒有複數出現 而且用複數  11/11 00:57
: → zzhen:是方便而非必須 TDSE出現i應該是表示Ψ有兩個互相影響分量吧  11/11 00:58
: → zzhen:在電磁學中 若令場＝E＋iB Maxwell eqns也會出現i            11/11 00:59

    Maxwell Eqns. 要在一定的條件下 才會導出 波動方程式

    所以電動力學到了 電磁波 時 才出現i


: 推 JohnMash:是實驗上的干涉現象迫使我們使用複數                     11/11 01:06
: → JohnMash:因為 波動 需要有 振福 與 相位 才能產生干涉             11/11 01:08
: → JohnMash:物理的基礎是 實驗                                      11/11 01:09
: 推 JohnMash:複數是必須的 否則波無法攜帶相位                        11/11 01:13
: 推 JAPTX4869:用cos函數(實函數)也可以有相位 只是計算比較複雜        11/11 01:18
: 推 JohnMash:必須先洞察實驗上的驚奇處 再去尋找事適當的數學          11/11 01:18
: → JohnMash:廣義相對論 也是先抓住了 等效原理的實驗                 11/11 01:20
: → kuromu:如果是解出現虛數好像蠻正常 但是為什麼方程式一定有i出現?  11/11 02:52

      因為 要有 波動解 又要 (非相對論性)粒子的能量動量關係

      E = p^2/(2m)的非齊次關係 所以 Schrodinger Eq. 就出現了i

      注意 由Schrondinger Eqn. 導不出 波動方程式

      但是 他的解 卻滿足 波動方程式

      如果考慮的是(相對論性)粒子的能量動量關係

      p^2 c^2 + m^2 c^4 = E^2 的 Klein-Gordon Eq. 就沒有 i

      當然 這都是後見之明

      事件當事人 是在 前方混沌未明的情形下 摸索前進

      其洞察力的確驚人


: 推 condensed:拓樸學上,複數平面和R_2空間同胚,用哪種純粹是計算方便   11/11 04:05
: → condensed:就跟爭論矩陣力學和波動力學何者比較實在，一樣是無意義  11/11 04:10

      我想 當年量子力學的先驅 沒有人精通 拓墣

      Hermann Weyl 是大數學家 但是搞出廣義相對論的 不是他

      通常數學家 會將物理學家搞出的方程式 分析得很透徹

      但是 搞出描述自然的方程式的 是 物理學家 不是 數學家

      立志研究物理 和 立志研究數學 的人

      其努力重點是不一樣的


: 推 zzhen:要表示震盪根本不需要i Griffiths講動力學的地方就有說明了   11/11 08:29
: → zzhen:完全是計算方便                                            11/11 08:29

    我想重點是 干涉

    以著名的 單電子--雙狹縫 實驗為例

    當其中任一狹縫關閉時 在後方感測器A上 可測得 電子

    但是當雙狹縫都打開時 在後方感測器A上 卻測不到 電子

    這是最令人驚異的 物質干涉 現象

    當然 可能有些不同的想法 真的是等價的

    例如

    i^2=-1

    [0  1]^2  = -[1 0]
    [-1 0]       [0 1]


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◆ From: 112.104.128.137
※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.88.230       (11/11 13:17)
→ zzhen:描述電磁波的Maxwell eqns 偏微分程哪裡出現i了 請指明
→ zzhen:另外 一大堆波動方程式根本沒有虛數出現

    Maxwell Eqns. 要在一定的條件下 才會導出 波動方程式

    波動方程式的解 會出現i

    所以電動力學到了 電磁波 時 才出現i

    以

    [0  1]
    [-1 0]

    代替 i 是可行的辦法

    當然 就不出現 i

    用這個代換 把一維 Schrodinger Eq.

    代換成 二分量 實係數 Schrodinger Eq. 完全是可能的

    如此一來 都沒有i

    我想 這樣的講法對 學物理的人 應該可以接受

    至於 在拓樸學上的討論 還是留給 學數學的人吧

※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.88.230       (11/11 13:57)
→ zzhen:我只是推文請作者指明Maxwell enqs在描述電磁波時哪裡出現i
→ zzhen:i 還有許多波動方程式也沒有i出現 為何要刪我推文........
→ zzhen:漏看文章錯怪作者了 不好意思 但還是無法認同你說引入複數是
→ zzhen:要描述波動相位等等的資訊
推 JAPTX4869:引入複數應該是數學的方便性
→ JAPTX4869:複數也是19世紀左右才發展出來的數學
→ JAPTX4869:以前還是用三角函數在解
→ waddler:量子力學的詮釋裡有一套跟薛丁格波動力學等價的  叫做
→ waddler:矩陣力學 很遺憾  它也不會把i表示成如你所提倡的矩陣形式
→ waddler:i如果是矩陣  那他就代表某種物理量/操作  請問那是什麼?
推 Farady:薛丁格方程中的i，跟波動有很強的關連性
推 kuromu:請問一下為什麼物理學家喜歡用schrodinger Eq 而不是用
→ kuromu:一組實係數方程組呢 是用解題上或是詮釋上或是
→ kuromu:其他問題?
→ kuromu:                  是否有
推 JAPTX4869:因為複數在計算上有其方便性 所以QM就引入複數
推 hanabiz:i之所以出現是因為Hermitian算符
→ hanabiz:h-bar則是來自二象性
→ hanabiz:數學家：躺著也中槍....
→ hanabiz:以上說明是在薛丁格波動力學架構下討論
推 JAPTX4869:http://0rz.tw/dNbBf
→ JAPTX4869:楊振寧在清華大學的演講有提到i在物理的重要性
推 hanabiz:樓上這連結讚  借我轉到數學板XD
→ WINDHEAD:抗議...這個跟拓樸學明明八竿子打不著XD
→ WINDHEAD:根本就沒有什麼拓樸學的講法....
推 JAPTX4869:那是數學的結構 物理上就是規範場
推 condensed:如果數學結構上等價，去爭論哪一種形式才是真實反應物理
→ condensed:那是ㄧ點意義都沒有。費曼的路徑積分和薛丁格的波函數等
→ condensed:價，而發現量子力學的是海森堡。現在有物理學家會認為矩
→ condensed:陣力學比較不真實，是數學家的東西？我想最簡單的理由，
→ condensed:還是歸結到計算的方便性與實用性，這和他們到底該是哪種
→ condensed:形式無關。薛丁格方程和路徑積分同樣都有人在用。
推 condensed:我想那些使用拓樸語言的理論物理學家並不會搞不清楚這點
→ sneak: 引入複數應該是數學的方 https://noxiv.com
→ sneak: 矩陣力學 很遺憾  它 https://daxiv.com
→ sneak: 價，而發現量子力學的是 https://muxiv.com
→ sneak: 描述電磁波的Maxwe https://muxiv.com
→ muxiv: 我想那些使用拓樸語言的 http://yaxiv.com