作者xgcj (xgcj)
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標題Re: [問題] 我可以這樣解釋"能量守怛"嗎...請解答꜠…
時間Wed Nov 17 16:02:48 2010
我想就由小弟我來做個整理吧!
一堆動量守恆質量守恆能量守恆質能守恆XXX守恆
常常讓大家搞得七葷八素
一開始 我會
先定義什麼叫做能量 什麼叫做質量 什麼叫做動量
每一本教科書都有它的定義
各個定義有它的好處 但是我現在就先將我的定義好好的講清楚
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首先 我要講的是 在相對論情況底下 我們通常喜歡用
4-vector 也就是所謂的4向量 還描述一個物理量
為什麼要用4向量呢?
因為我們平常所生活的時空 其實是一種稱為閔可夫斯基空間(Minkowski space)
的時空
而我們量測的物理量 通常可以用這個空間裡面的一個張量來表示
μν μ μ
ex:電磁場F 4動量 P 4電流密度 J
而些張量的變換 就滿足我們的羅倫茲變換(Lorentz Transformation)
所以我們將他們寫成這種指標型式的話 那對於這個空間 會有更直觀的
理解
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就像在3為歐幾里得空間一樣
R3裡的旋轉 並不會使我們向量長度改變 這時我們稱向量長度為一個
不變量(invariant)
同樣的 我們在閔可夫斯基空間也有一個不變量 他是對應到我們的
羅倫茲變換 也就是說 在羅倫茲變換底下 這個量他是不變的
這個地方我們定義了所謂的"不變量"(長度)
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那我們現在就來討論
所謂能量動量質量等等...
在相對論底下的關係是怎樣的
首先 我要引進一個4向量 他叫做 動量能量張量
μ
P =(E/c,p1,p2,p3)
這裡面 E就是我所謂的能量 (p1,p2,p3)是我所謂的動量
那這個向量本身的不變量是什麼呢??
μ
這個時候就要引進跟P 相對應的一個向量
P =(E/C,-p1,-p2,-p3)
μ μ
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我們對兩組注標求合 P P =(E/C)^2-(p1^2+p2^2+p3^2)=(m0*c)^2
μ
原來在羅倫茲變換底下 我們動量能量張量向量的不變量就是我們的靜止質量
但我們知道在相對論底下 E=m*c^2 在高能物理裡面
我們喜歡將光速設成1 c=1
這其實暗示了我們能量和質量是同一件東西
μ μ
這時候我們就可以將P 寫成P =(m,p1,p2,p3) (注意m不是靜止質量m0)
咦?這個時候應該有人會問 "再核反應後質量不是會減少嗎??"
"你說質量等於能量 那你道理再說什麼??"
別急 我還沒說完
我們高中學過 所謂的動量守恆 其實在相對論裡面 也有所謂的動量守恆
只不過現在的動量 是我們的4動量罷了
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μ μ
ΣP =ΣP
initial final
=>
ΣM =ΣM
initial final
&
→ →
ΣP =ΣP
initial final
所以我們的4動量守恆就是所謂的 能量守恆加動量守恆
那也許你會問 "質能守恆在哪裡??""我們減輕的質量在哪哩!??"
我接下來就舉一個例子來說明 所謂的"能量守恆"為什麼會改成"質能守恆"
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首先
我們有一個靜止的粒子他的質量是M0(靜止質量)
→
現在他分裂成兩個高速的相同粒子分別以動量 p往x軸兩端飛去
這時候 我們先寫下他們的4動量向量
(M0,0,0,0)=(E,-p,0,0)+(E,p,0,0)
這個時候 我們針對兩邊的靜止質量作比較
M0 & (E^2-P^2)^(0.5)+(E^2-P^2)^(0.5)
因為(E^2-P^2)^(0.5)<(E^2)^0.5=E
所以M0=2E<2(E^2-P^2)^(0.5)=(E^2-P^2)^(0.5)+(E^2-P^2)^(0.5)
也就是說 減少的質量 其實是靜止質量
而我們在相對論裡面對動能的定義是E-M0
也就是說 減少的靜止質量 你可以想像成 他轉移到動能裡面去了
所以我們所謂的"質能守恆" 指的是靜止質量和動能
一般來說能量守恆 或者 質量守恆 在學相對論以前 它的定義是狹隘的
質量就是靜止質量 能量就是動能加位能
所以才要分一堆守不守恒的的東西
而在學了相對論以後 能量就是我們的慣性能量 也是我們的慣性質量
所以我才說要把所謂的質量或能量講清楚
到底你說的質量是靜止質量還是會變動的慣性質量
而質能守恆這句話 也就不太使用了 因為我們用更高的角度來看整件事情
而我們總共只有一條4動量守恆..
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為什麼 能量和動量要守恒呢
因為時空平移對稱的關係 這有點長 改天再打...
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→ nightkid:電子檔可接受嗎?08/16 12:18
→ Griffiths1:......樓上也太高調了點08/16 12:34
→ xgcj:你完蛋了nightkid~原作者來了 08/16 12:44
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→ Entropy1988:原來物理版其實也是很歡樂的 XD08/16 13:16
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→ waddler:原po真有心 不過我建議你還是編輯成pdf給連結比較方便 11/17 16:21
推 HDT:...他是為了賺P幣 稍等一下 11/17 16:22
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