[題目] 2001 奧賽初選 氣體動力論

[methodical (井然有序的)]

[領域] 氣體動力論

[來源] 考卷

[題目] 兩個大容器內裝相同的理想氣體, 其壓力和絕對溫度分別為 P1 T1 和 P2 T2

       連接兩容器之細管, 其口徑遠較兩容器內氣體分子之平均自由路徑小

       若兩容器之溫度 T1 與 T2 固定不變, 則達穩定態時, 兩容器內氣體壓力的比

       值為何 ? (以 T1 和 T2 表示)

[瓶頸] 連接兩容器之細管, 其口徑遠較兩容器內氣體分子之平均自由路徑小

       這句話應該是關鍵

       可是找不到資訊來下手

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◆ From: 140.110.200.123
推 sunev:還是P1和P2？
※ 編輯: methodical      來自: 140.110.200.123      (11/26 12:59)
推 Entropy1988:平衡容器1和容器2的粒子數應該不變，所以我在想單位
→ Entropy1988:時間內，容器1跑到管內的粒子數和容器2跑到管內的粒子
→ Entropy1988:數一樣。可是這只是猜的，而且我也不太確定管徑的條件
→ Entropy1988:怎麼運用才好。
→ Entropy1988:繼續猜的話...
→ Entropy1988:因為壁上壓力正比於(平均粒子動量)x(平均碰撞頻率)
→ Entropy1988:如果亂猜2邊的碰撞頻率一樣，那壓力比例就正比於平均
→ Entropy1988:粒子動量...
推 waddler:直覺覺得化學位會讓兩端粒子密度相等  所以P正比於T
→ waddler:那管子大概只是一種想讓粒子通過又想阻止傳導對流的設計吧
→ a0184030:口徑遠較兩容器內氣體分子之平均自由路徑小應該是指說
→ a0184030:在穿過細管的時候不用考慮會跟粒子碰撞到(?)
→ a0184030:然後運用effusion的想法 讓左右的effusion速率一樣
→ a0184030:感覺是這樣
→ waddler:穿過細管的時候會不會撞到有差嗎? XD  題目問最後穩定態
推 Entropy1988:為什麼說口徑小就不用考慮會和粒子碰撞到呢？
推 xgcj:140.110是哪裡??
→ waddler:還是有機會撞到  只是機率低而已
推 xgcj:這樣跟你講就是叫你不要考慮撞到
→ waddler:我覺得考慮下去也沒差 容易撞到就是會熱傳導 但是他又設定
→ waddler:兩個容器都是恆溫(跟 heat reservoir 接觸)  所以那個細管
→ waddler:的設定的價值就變得很lousy
→ waddler:我覺得他的目的就是 要在中間擺個熱絕緣 又希望粒子能通過
推 xgcj:關鍵PV=nRT=>P=ρRT 達平衡 ρ1Vrms1=ρ2Vrms2
→ xgcj:Vrms1:V2rms2~√(T1):√(T2)
推 xgcj:所以結果P1:P2~√(T1):√(T2)
→ xgcj:應該是這樣算 元PO給答案吧!
→ waddler:同意樓上算的
推 xgcj:基本上初試題目就是這樣 給你關鍵字外 你不要想太多..
→ methodical:x大答案對了,謝謝你的解法
推 xgcj:YES!
推 Entropy1988:我可以厚臉皮說我也有答對嗎XDD
→ Entropy1988:想想還是太不要臉了，不要理我
→ sneak: 基本上初試題目就是這樣 https://muxiv.com
→ sneak: 數一樣。可是這只是猜的 https://daxiv.com
→ sneak: 關鍵PV=nRT=>P https://muxiv.com
→ sneak: 想想還是太不要臉了，不 https://muxiv.com
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