Re: [題目] 2001 奧賽初選 氣體動力論

[xgcj (xgcj)]

※ 引述《methodical (井然有序的)》之銘言：
: [領域] 氣體動力論
: [來源] 考卷
: [題目] 兩個大容器內裝相同的理想氣體, 其壓力和絕對溫度分別為 P1 T1 和 P2 T2
:        連接兩容器之細管, 其口徑遠較兩容器內氣體分子之平均自由路徑小
:        若兩容器之溫度 T1 與 T2 固定不變, 則達穩定態時, 兩容器內氣體壓力的比
:        值為何 ? (以 T1 和 T2 表示)
: [瓶頸] 連接兩容器之細管, 其口徑遠較兩容器內氣體分子之平均自由路徑小
:        這句話應該是關鍵
:        可是找不到資訊來下手





連接兩容器之細管, 其口徑遠較兩容器內氣體分

子之平均自由路徑小

=>這句話你可以想成我們現在有兩個絕熱容器

然後中間有一格小洞所以對於兩邊來說 不用去考慮

我們所謂的在交換氣體中的粒子的碰撞問題

所以我們要利用的第一個等式就是兩邊的"流"相等

那我們的"流"剛好相當於 "密度*方均根速率"(注意我用相當於這個字眼)
                ^^^^^^

        ρ1*Vrms1=ρ2*Vrms2


那我們的第二個等式就是理想氣體方程式的變形

PV=nRT=>P=(n/V)RT=ρRT


再來還有一個關鍵點 就是我們的V=√(3kT/m)


我們現在知道P~ρT


         ρ1*V1=ρ2*V2

=>       ρ1*√(T1)=ρ2*√(T2) (V~√T)

=>       (ρ1^2)*(T1)=(ρ2^2)*(T2) (兩邊同時平方)

                   2            2
=>       [(ρ1*T1)]   [(ρ1*T1)]
        -------------=----------   (上下同乘T1&T2)
             T1           T2

              2        2
            P1       P2
=>      ----------=--------    (將ρT換成P)
            T1       T2


=>       P1:P2~√(T1):√(T2)

--
→ youku1:☑ 成為第一個說讚的人
推 Assyla:facebook
→ roder:動中指 你覺得這真幹 ☑
→ ERQQ:         ( ︶︿︶)_╭∩╮
推 poca:                    ○○
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.68.211
推 Entropy1988:有道理
推 Ertkkpoo:請問為何氣體速率要以方均根值來計算呢？
推 nightkid:那為什麼不用方均根值來算呢?
推 youmehim:應該用氣體的平均速率才對 不過也是正比於sqrt(T)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
沒錯 是要用平均速率算 但是大家對方均根速率比較熟悉 所以我用方均根
來做計算 不過為了正確性我會做些修改
※ 編輯: xgcj            來自: 140.113.68.211       (11/26 23:23)