Re: [問題] 都普勒效應檢驗 雙胞胎 問題

[condensed (我的冒險生活)]

※ 引述《aq1 (aq1)》之銘言：
: 我看書上的敘述看不懂，麻煩板友幫我解答了
: 迪克與珍是雙胞胎，當他們20歲時，迪克以v=0.8c的速度航行到20光年遠的星球
: 在迪克離開後雙方每年都送出一個無線電信號
: 根據都普勒效應(計算略)
: 迪克去程兩人每隔3年收到一次訊號
: 迪克回程兩人每隔1/3年收到一次訊號
: 對珍而言迪克需要Lo/v=25年抵達該星，在地球上的珍每三年接收到迪克每年發出的信號
: ，在迪克抵達該星之後持續了20年，因此珍每三年收到一次訊號，共25y+20y=45y，
: 故收到45/3=15個訊號，然後對珍而言剩下的5年太空旅行中訊號每1/3年收到一次
: 故收到5 / (1/3) =15
: =>15+15=30  珍推論迪克過了30年
: 黃色部分看不懂
: 想請問 "持續了20年" 跟 "剩下的五年" 指的是甚麼意思
: 為什麼不是 25/3 + 25 / (1/3)

藉這篇給個短評，雙生子弔詭是指：
====================================================================
以時間膨脹的觀點，留在地球上的弟弟，覺得哥哥有速度，
搭太空船繞一圈回來，應該要覺得哥哥比較年輕。
但以哥哥的觀點，也會覺得弟弟有速度，那他以時間膨脹的觀點，
也要覺得弟弟比較年輕。結果兩人的觀點，相互矛盾。
====================================================================

所以我們真正關切的，絕不是在弟弟的慣性系中，考慮時間膨脹的公式算出來就滿意。
也要能從哥哥的觀點去考慮，才算是在面對這個＂弔詭＂。

這時候，某些教科書、科普書就來了各種解釋：
(1)比如我不要用時間膨脹的公式，我就畫個時空圖，比較兩人接收到的訊號數。
(2)或者我就把比較兩者時間的方式，改成對都卜勒效應的考慮。
(3)以及各種千奇百怪的方法，BLA...BLA...

重點是，這些考慮全都是在弟弟的慣性系中進行的，
即使量測的方式改變，物理上完全就和你用時間膨脹的公式完全等價。

原本使用時間膨脹公式會有的疑問，居然因為換了一個漫畫情境，
換了一個測量方式，來讓人覺得心理比較舒服，讓人覺得原本的問題解決了？

可是實際上真的有解決原本的疑問嗎？
你不就是困擾著從哥哥的觀點去分析，會導致的矛盾。
結果你現在換了個測量方式，從頭到尾還是在弟弟的慣性系下去分析。
這樣是有比用時間膨脹的公式計算高明嗎？ =.=|||
那我還不如ㄧ開始就直接用時間膨脹的公式去考慮就可以了啊。

所以這種換個分析方式，卻沒有換到哥哥的參考系去考慮的說法，
只是在以時間膨脹的公式計算兩者的固有時而已，
絲毫沒有去處理雙生子問題中的＂弔詭＂。(這只是在愰點啊！)

雙生子問題的關鍵，簡單的說，就是加速系和慣性系的物理性質，有著本質上的不同。
所以哥哥絕不能把在弟弟慣性系中的分析，直接套用到加速系裡來。
那既然哥哥不能直接套用時間膨脹的公式，就不能說他會得到弟弟比較年輕的結論。
所以矛盾是不存在的，這弔詭就解決了。

至於哥哥的加速系中，到底會看到什麼現象，就要靠狹義相對論，
做進ㄧ步的分析了。
(詳見前面幾篇關於雙生子的討論)
簡單說，就是哥哥的加速系中，有等效重力場，所以他會覺得處在高位勢的弟弟，
時間流逝的極快，這種效應遠大於，在其他時間裡，因為相對速度造成的時間延遲效應。
所以最後哥哥，還是要覺得弟弟老得快。
得到與弟弟ㄧ致的結論。


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.218.89
推 LouisVuitton:可以請問一下你前幾篇文章的推文中用重力紅移的解釋
→ LouisVuitton:說在折返時哥哥是在高處，可是我總覺得弟弟才是在高
→ LouisVuitton:處耶...假設弟弟是在沒有重力的地方，那折返時的加速
→ LouisVuitton:是朝向弟弟，那等效原理告訴我們這等於重力方向是遠
→ LouisVuitton:離弟弟的，所以弟弟在高處?
→ LouisVuitton:剛發現你這篇跟我想的一樣...
→ condensed:恩恩 XD