→ mouwat:牛頓時間絕對的話還能稱為四維時空嗎? 12/03 09:29
→ xgcj:(0,1,1,1)好了.... 12/03 09:41
→ condensed:(0,1,1,1)在考慮boost的情況下，無法保持ds^2不變喔。 12/03 09:57
→ xgcj:(-1,1,1,1)做BOOST之後還不是會變... 12/03 09:58
→ xgcj:等等我搞錯了XD 12/03 10:00
→ xgcj:我想說的是shift... 12/03 10:01
→ condensed:shift是指? 12/03 10:04
推 xgcj:我晚一點回來在討論好了!先去上課喔!掰掰^^ 12/03 10:08
→ condensed:如果你指的是空間平移，ds^2還是不變的喔。 12/03 10:09
→ xgcj:牛頓裡面有BOOST嗎?? 12/03 10:50
這裡牛頓時空中的boost，是指時空原點不變的情況下，
從一個慣性系變換到另ㄧ個慣性系(不含純粹的空間旋轉)。
→ xgcj:不是羅倫茲變換不變量嗎??怎會跟平移有關? 12/03 11:09
不太懂你的意思，你所說的shift是指？
ds^2作為四維時空中的不變量，反映了四維時空中的向量長度。
空間平移可以理解為在同ㄧ個慣性系下，不同位置的觀察者之間的座標變換。
這種情況下，只是把位置座標多加了一個常數而已，整個ds^2當然還是不變。
→ xgcj:就像一個二為向量在旋轉下長度不變 但式平移後長度會變阿 12/03 11:10
怎麼說？
ㄧ個向量在平移後，長度會改變？
推 wamos:可以用張量看看? 12/03 11:21
用張量看看是指？
這裡的metricㄧ直都是張量啊。
→ xgcj:|V1+V2|=/=|V1|啊! 12/03 16:38
空間平移是指位置座標做如下變換
x -> x'= x + c 其中c為常數
所以一個向量的前端 x1 -> x'_1 = x1 + c
與一個向量的末端 x2 -> x'_2 = x2 + c
變換之後整個向量長度 x'_1 - x'_2 = x1 - x2
仍保持不變
→ xgcj:我知道你的意思了...跟我想的不一樣... 12/03 16:51
那你指的是？
→ xgcj:我想得是以原點來做 因為我是對原點做旋轉 你說的是相對位置 12/03 16:56
不論是空間旋轉或空間平移，向量的長度都必須保持不變。
這是我們在選擇metric時必須滿足的。
→ xgcj:我想成你是要對原點 12/03 16:57
我說的套用到任何點上都適用啊！
跟是否是原點無關。
→ xgcj:你只到是兩個點之間的差不變 我想的是和某固定參考點所以變 12/03 17:04
我說的是向量長度 ds^2 在空間平移與空間旋轉下不變。
如果你只單看向量的前端或末端，那當然是會變啊。
→ xgcj:你有試過額外維度嗎?? 12/03 17:06
扯遠了 ^^;;
這裡只是想知道能否寫下四維的加利略時空metric，和額外為度沒有關係。
→ xgcj:因為剛剛一直在想旋轉 所以才跟你認知上有差XD好險沒吵起來 12/03 17:17
你是不是誤會旋轉不變的意思了？
metric的目的就是為了保證向量的長度不變，所謂的旋轉不變，
當然還是指這個向量的長度，而非單看前端的座標。
向量的長度，才是閔氏度規想保證的不變量。
→ xgcj:你還是要找參考點 我剛剛沒將參考點觀念拉回來 12/03 17:22
參考點以及shift指的是？
metric 必須保證四維時空中的平移或旋轉下，向量的長度，依然不變。
閔氏時空在考慮不同慣性系變換時，就是以Lorentz變換，去定義那個旋轉(即boost)的。
總之，這裡的變換都是讓向量的長度保持不變，這是無疑的。
這些內容，在任何一本書中都是非常清楚的結論。
→ xgcj:旋轉的不變點是原點也就是0點 我剛剛都是這個參考點轉的 12/03 17:30
→ xgcj:也較是說我將所有向量都移到這點來轉 12/03 17:30
→ xgcj:而你說shift時 我想的東西是一個在原點的向量 然後加上一個向 12/03 17:31
shift不是你說的嗎？
我就只說空間平移和空間旋轉啊。
→ xgcj:量 所以我只有考慮到一個點 因為我移到了原點 所以只有看到一 12/03 17:32
→ xgcj:點 12/03 17:32
→ xgcj:應該這樣說 我剛剛是想說 xTx=xTRTRx 在旋轉是個不變量 但是 12/03 17:34
→ xgcj:你將shift包含進去 他就不是不變量了 12/03 17:34
shift指的是什麼，你應該先定義清楚。
我前面都寫了這麼多了。
所謂的Lorentz不變，絕對不是指某事件的座標值在變換後會保持不變。
而是必須由兩個事件，去定義出一個向量，使得這個向量的長度在變換下保持不變。
我們在定義所謂的boost或者所謂的四維時空中的旋轉時，
必然是基於這個方向去考慮的。
→ xgcj:反正我忘了另一點就對了! 12/03 17:35
謝謝，梁璨彬的書我知道。
但我看不出他寫的(0,1,1,1)真的能保證在加利略變換下，ds^2不變。
從x'=x-vt 就可以看出，dx' = dx -vdt
所以我懷疑，是否真的能找到ㄧ種度規，
能同時隱含sd^2在加利略變換及空間旋轉下不變。
→ condensed:剛剛證明了ㄧ下，如果要將牛頓視為平直的四維時空，這種 12/03 20:36
→ condensed:度規應該是不存在的。那如果要視為彎曲時空就不清楚了。 12/03 20:37
→ condensed:但從形式上來看，我感覺這是極其困難的。除了(1,0,0,0) 12/03 20:38
※ 編輯: condensed 來自: 140.112.218.89 (12/03 20:40)
→ condensed:也許這顯示要將牛頓時空視為四維時空是極其不自然的 12/03 20:41
推 xgcj:回去一想我發現我犯了大錯SORRY 不過原PO說的東西應該找不到 12/04 11:34
→ condensed:我知道，這點我之前也有試著推導過，會發現metric皆為零 12/04 13:49
→ condensed:我現在把方向轉向考慮相對速度遠小於光速的近似變換 12/04 14:21