推 xgcj:同意 但簡單的模型可以幫我們了解一些性質 要詳細嚴謹分析 12/04 11:38
→ xgcj:並不是一件簡單的事 這些討論顯現出這個問題有更直得探討的 12/04 11:39
推 xgcj:空間 12/04 12:01
當然，簡化模型是我們解題常用的技巧。
但也可能因為我們使用不恰當的簡化步驟，而忽略掉問題的本質。
推 Landau:我有點問題，既然你提到等效重力場，請問如何看出在重力下 12/04 12:16
→ Landau:對時間的影響呢？ 我一直不是很懂這部分 12/04 12:16
其實我在之前的文章中有提過。
在平直時空裡，既然沒有重力，你換了ㄧ個座標，重力也不會跑出來。
所以等效重力就真的只是而已，完全類似座標變換時，會產生的假想力。
但有假想力的存在，不表示有力源存在。
所以這就和牛頓力學中處理假想力是類似的。
你可以完全不需要知道實際力造成的影響。
只要去考慮座標變換會發生的事即可。
那座標變換的例子我說過了，在弟弟的慣性系中，
由於整個電梯在加速，所以船頭發出的光到達船尾時，
以經不再是如同相對靜止時，所接收到的頻率，而是必須考慮到都卜勒效應。
但是船尾自身發出的光，對於船尾的哥哥始終是相對靜止，
所以頻率不會有變。這就造成哥哥會認為船頭和船尾的時間走速不同。
用牛頓力學中定義的等加速度運動，
你可以出略的推導出等效重力造成的時間膨脹(或收縮)公式。
如果要更ㄧ般性地考慮，就是固有加速度恒定，
而這裡也能很明顯的看出，哥哥會發現一些不尋常的事，
比如靜止不動的弟弟，時間居然沒有流逝，這不應該是慣性系中會有的結論。
那基於愛因斯坦的等效原理，你可以把它用到真正有重力的情形裡。
如果你有興趣，可以參考Hartle的Gravity，裡面用了ㄧ個簡單方法，
推導了重力造成的時間效應近似公式。
推 Landau:有點疑惑，既然頻率不變，為何哥哥會認為時間走速不同？ 12/04 15:02
只有和哥哥在同一位置的鐘，頻率不變。
船頭的鐘傳遞過來的光頻率，還是會變。
這從光都卜勒效應就可以理解，當你和光源相對靜止時接收到的頻率，
與你和光源有相對速度時接收到的頻率不會ㄧ樣。
好比加速中火車，每個車廂都綁上一個相同頻率的發聲器，
每個車廂的乘客都不會覺得自己身上的發聲器頻率有變化。
但是卻會覺得其他車廂傳來的頻率，和自己的頻率不同。
→ kuromu:有在網路上找到在狹義相對論範圍計算加速座標系的文章 12/04 15:48
→ kuromu:但是看得不太懂 不知道可不可以問一下 計算步驟中 12/04 15:49
→ kuromu:是用怎樣物理觀念而要進行那個計算 12/04 15:49
你的問題是？
p.s.
真驚訝，這作者的講義寫的異常詳細，
想不到國外教授對教學如此用心。
即使市面上的教科書，也很少有這麼詳細的，
特別是在狹義相對論談加速系的部份。
→ kuromu:不知道是不是我誤解 文章中對 Uniform Acceleration的定義 12/04 17:37
→ kuromu:好像是對於instantaneous rest frame 而言加速度是定值? 12/04 17:38
→ kuromu:instantaneous rest frame 是指對於一個加速運動的物體而言 12/04 17:40
→ kuromu:每一瞬間 對應一個 和那個物體當下速度相同的慣性觀察者嗎 12/04 17:40
→ kuromu:可以這樣每一瞬間不就要找到和物體等速的新慣性觀察者 12/04 17:42
→ kuromu:每一瞬間對應的那一個慣性觀察者會觀察到一樣大的加速度 12/04 17:42
→ kuromu:可是這樣 12/04 17:43
→ kuromu:每一瞬間要不斷更換instantaneous rest frame 12/04 17:45
→ kuromu:才會觀察到一樣的加速度 如果從頭到尾都不更換觀雜座標系 12/04 17:46
→ kuromu:就不會觀察到維持一樣加速度? 12/04 17:46
→ kuromu: 觀察 12/04 17:47
→ kuromu:後面好像推出用proper time作參數 的座標? 12/04 17:58
→ kuromu:接著不知道用什麼論述 推出加速座標系的表達式...... 12/04 18:00
建議重新起個標題探討加速系，比較方便點。
在狹相中，均勻加速系就是指，任ㄧ瞬間，
加速物體的瞬間相對靜止慣性系(簡稱MCRF)上，感受到的加速度都相同。
這樣的加速系，即是Rindler Space。
你說的沒錯，地面上的慣性系觀察者，會覺得均勻加速的物體，其加速度越來越小。
但是4-acceleration的大小，卻恆定。
我先前在文中介紹的，就是這種加速運動。運動方程解出來，
在慣性系的時空圖中會是ㄧ條雙曲線。
※ 編輯: condensed 來自: 140.112.218.89 (12/04 18:39)
→ kuromu:推出的公式好像可以用來計算雙生子問題哥哥座標細觀察到 12/04 19:17
→ kuromu:的現象 但是我覺得很奇怪的是 為什麼算的是"哥哥感受到 12/04 19:17
→ kuromu:固定加速度" 12/04 19:17
→ kuromu: 座標系 12/04 19:18
想不到這類文章居然如此之多，而且竟然都是近十年內的，
我以為這類主題起碼三、五十年前，就被寫爛了。
推 kuromu: gx 2 2 2 12/04 19:26
→ kuromu:(1+----) (c dt) - dx 12/04 19:26
→ kuromu: c^2 12/04 19:26
→ kuromu:這個怎麼得到一直不是很懂 雖然前面的文章有寫 12/04 19:27
其實你應該具體說明一下第幾頁第幾行的哪個步驟，
另外就是，Hartle、Carroll、Rindler這些書都有推導重力對時間的效應公式，
應該先看一下，因為都蠻簡單的。
p.s.
敲式子很累，我比較習慣用文字嘴砲。
推 xgcj:那請CON大大開個新標題 我沒碰過這一塊 也想好好了解 12/04 19:49
我覺得盡量先自己看，再針對不懂的步驟提出來討論，比較有效率。
※ 編輯: condensed 來自: 140.112.218.89 (12/04 22:58)
推 xgcj:謝謝了!有書看比較快! 12/05 12:41
推 ic6413:用推文打數學式..=.= 12/05 15:40