Re: [請益] 非相對論性時空的度規?

[chendaolong (JoJo A Go!Go!)]

小弟之前也有類似的問題
不過當初是因為梁燦彬老師的書上說牛頓絕對時空沒有四維度規
(絕對時空的度規必為退化)
但是下面提到的度規的確能滿足牛頓引力方程
所以小弟才感到疑惑
而且當初愛因斯坦會相對論化牛頓力學
也是因為牛頓引力方程不能寫成協變形式
但是下面的推導好像可以啊？
這部分小弟還是很疑惑 = =

※ 引述《chendaolong (JoJo A Go!Go!)》之銘言：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations
: 請看 The correspondence principle 那節的推導
: 我有個疑問是：
:                               4
: 若存在能動張量 T    = diag(ρc ,0,0,0)
:                 μν
:                  2
: 則 g    = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
:     μν
: 是滿足愛因斯坦方程式的一個解
: 其中
:      Φ   = 4πGρ
:        ,ii
: 證明：
:                  2
: 因 g    = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
:     μν
: 所以   i
:      Γ   = Φ    , 其他均為零
:        00     ,i
:     j
: R    = Φ    , 其他均為零
:  0i0     ,ij
: R   = Φ    , 其他均為零
:  00     ,ii
:                      8πG
: 愛因斯坦方程式 R  = ------(T  - T g  ) , 其他均為零
:                 00   c^4    00     00
: 上式剛好等於牛頓引力方程式
: 上面推導沒有用到任何近似
: 所以             2
:    g    = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
:     μν
: 是愛因斯坦方程式的一個正確解 (exact solution)
: 假如把上面的度規稱為牛頓度規
: 那牛頓的絕對時空其實是包含在廣義相對論裡面的一個解
: 因為梨曼張量不完全為零
: 所以它是一個彎曲的時空
: 但它的三維子空間仍然是平坦空間：gij = diag(1,1,1)
: 所以我的理解是：牛頓的絕對時空並不是古典近似，而是滿足愛因斯坦方程式的一個解
: 所謂的古典近似只在狹義相對論下勞倫茲變換低速近似於伽利略變換
: 這樣子的理解對嗎？
: 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.254.114.166
→ condensed:你這問題很好，我會再仔細思考下
→ chendaolong:補充一下在沒有重力的情況下Φ是常數，若選為0則為
→ chendaolong:Minkowski 度規
→ chendaolong:再補充一下，這邊的 g00 也等於 Schwarzschild 度規的
→ chendaolong:g00
推 xgcj:我覺得用修得會比較好喔!