[問題] 求物體的速度

[milkcake (光良的星星)]

我在算一題普物時用了跟課本不同的算法

算出來的答案跟課本不同

又找不出錯在哪

希望大家能幫幫我

題目是

"質量m的物體於t=0時從高空落下，受一與速度成正比的阻力，求速度與時間的關係"

我的算法是  ∵ F = ma

                  dv
            ∴ m ----  = mg - kv
                  dt

                  dv
            → m ---- + kv = mg   到這邊都跟課本一樣，得到一個v的線性ODE
                  dt
                            -∫k/m dt
因為是線性ODE，積分因子 I = e
                            -(k/m)t
                          = e


     -(k/m)t          t   -(k/m)t
所以 e       ‧ v  = ∫  e       ‧ mg dt
                      0

    -(k/m)t           mg    -(k/m)t
 ∴ e        ‧ v  = ----(1-e      )
                       k

上面是我的算法

課本的算法是得到那個ODE之後


    dv
 m ---- + kv = mg
    dt

 v d(mg-kv)      t  k
∫---------- = -∫ --- dt
 0  mg-kv        0  m


          mg    -(k/m)t
∴  v  = ----(1-e      )
           k

剛好跟我算出來的差了一個e的次方，請問我錯在哪邊呢?

謝謝大家

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.70.137
※ 編輯: milkcake        來自: 118.171.70.137       (01/08 19:23)
→ divus:你的積分因子不太對  應該是 exp(kt/m)
→ perturb:積分因子指數的+/-錯了
→ milkcake:謝謝，我看出來了@@