[題目] Schwarzschild Metric

[jerry78424 (青松碧濤)]

[領域]
廣義相對論、微分幾何

[來源]
作業

[題目]
Verify that Schwardzschild metric

  2  2     2   2          2              2  2   2  2   2     2
 c dτ = ds = c (1-a/r) dt -(1-a/r)^-1 dr -r dθ -r sin θdφ

is a solution of Einstein Eq in vacuum.

                              R    = 0
                               μν
[瓶頸]
                α
我知道 R     = R        ，只要把每項Christoffel symbol或g的微分求出代進去即可，
        μν      μαν

但問題是有太多項了，光 R   就有16個，每個 R    又各有4+3*3*2=22項(對g的微分)，
                        μν               μν

雖然有很多0跟重複的項，但還是相當麻煩。不知道有沒有比較簡潔的方法？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.242.120
→ xgcj:這是作業吧!^^
→ HDT:學長 人家就挑明是作業啦= =
→ HDT:[來源] 作業
→ HDT:我的作法是先把不為零的的挑出來 不過也還是只能硬算而已
※ 編輯: jerry78424      來自: 140.113.242.120      (01/13 21:45)
推 xgcj:因為我也還沒做^^
→ HDT:...結果是同學啊= =
→ xgcj:我有一個想法 先放到R5裡面 再用a''˙Xij=Lij來做
→ xgcj:算出Rijkl之後再約化...
→ xgcj:打錯U˙Xij=Lij才對
推 xgcj:好像更複雜...
推 JAPTX4869:直接算阿 可以算出來
推 JAPTX4869:只是很難算
→ jerry78424:用軟體解出來了=_=
→ chendaolong:度規不是θ跟ψ的函數，所以只要探討r跟t就好了
→ sneak: 因為我也還沒做^^ https://noxiv.com
→ sneak: [來源] 作業 https://daxiv.com
→ sneak: 因為我也還沒做^^ https://daxiv.com
→ muxiv: 度規不是θ跟ψ的函數， https://muxiv.com