[問題] 擴散方程的解

[h888512 (理論型嘴砲)]

就是 Fick's 2nd law

邊界條件是t=0  C = C0,當 0 ≦x≦ ∞

          t>0  C(0,t) = Cs,C(∞,t)= C0

我用解PDE的分離變數法去解,不過無限大的那個邊界條件就不知道怎麼處理了

請問怎麼得到有error function的那個解??

感謝!!

--
「不管是輸還是贏，我們都要堅持到最後九局，
  就算是輸了，我們也沒關係，因為這是一個堅持
  你堅持到底的話，這是你後面追上別人的原因
  如果你已經放棄的話，你永遠都不知道後面的結果到底是怎麼樣」   52 陳金鋒

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.36.71.143
→ ntust661:結合變數法@@?
推 vchenkoshe:試試看用laplace來解
→ Ertkkpoo:不好意思，路過問，擴散方程是哪一個科目教得呢？
→ hank780420:很多可能  材料系的話物理冶金、材料動力學、擴散學
→ hank780420:邊界條件怎麼跟我印象中的不太一樣0.0
→ hank780420:試試看t>0 c(0,t)=Cs C(∞,t)=0?
推 Entropy1988:工數就會教了吧，PDE的部份
→ hank780420:很有趣的是我念材料系工數沒教解擴散方程XDD
→ Entropy1988:XD
→ hank780420:反倒是解了幾個熱流的PDE就是XD
推 DDMO:擴散方程跟Heat flow eq形式一樣
推 vchenkoshe:材料系也有輸送現像阿
→ h888512:就是Fick's 2nd law
→ hank780420:翻了一下講義重溫回憶  要先用Laplace轉換解擴散方程的
→ hank780420:PDE得到高斯分布的解  這個是thin film的解
→ hank780420:你要的error function的解要代入邊界條件積分整個空間
→ h888512:了解 PDE沒學到解熱方程那邊
→ petwing:當你要將 exp(-x^2) 對x從負無窮積到某一位置時 就容易看
→ petwing:到error function
→ h888512:會解了
→ sneak: 當你要將 exp(-x https://noxiv.com
→ sneak: 試試看t>0 c(0, https://daxiv.com
→ sneak: //daxiv.com https://noxiv.com
→ muxiv: 到error func https://noxiv.com