[題目] 高中物理-簡諧運動

[ab19881224 (包子)]

[領域] 物理&數學

[來源] 美國學校高中生數學教材

[題目]
       現在有一個摩天輪直徑50m，它的中心點到地面30m

       摩天輪轉一圈40秒，現在問從最低點到距離地面50m要多久時間?

       答案是15.9秒(4捨5入後) *此題規定要寫出方程式~


[瓶頸]

以下是正解及疑問~

正解(此題規定用sin函數圖形來解)；

想法是震盪的中心點位置是高度30m開始

函數 a*sin(bx+c)+d

現在套入此題

a=(55-5)/2=25
週期是40秒  (從圖來看，上下各震盪一次為一週期)

b/2拍=40 ，  所以b=拍/20

c帶入點後可得 25sin ( 拍/20*x + 3拍/2 )+30

所求 25sin ( 拍/20*x + 3拍/2 )+30=50

可解出x為負 (不合) ，再做轉換動作

可得25sin ( 拍/20*x - 拍/2 ) +30=50

即可得到x=15.9

上述的解法我都大致可以理解，但是

1.為什麼同樣的函數需要做轉換後，才可以得到我要的答案？

  (因該是跟時間恆正有關~算出來負的應該可以到推回去吧!)

2.我ㄧ開始的想法是震盪中心為5，所以我的週期為80秒

  (我ㄧ開始設的方程式為 50sin(拍/40)+5 )

  (這題它的圖形畫出來應該都是上面的很多山峰圖~

   但我想週期一樣，就把它的山峰搬下來便成類似sin的圖形~)

   我後來猜測為什麼這個想法不可以的原因，有可能是因為我這樣子..

   也許就不是簡諧運動了??  但是不是很確定  我錯在哪??

謝謝大家~~

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◆ From: 118.160.137.203
推 botista:這題的解法好正式喔@@....可以不用這種方式去解嗎?
推 HDT:可以用Hamiltonian(默)
推 linesa:樓上XDDD 我想到的是用lagrangian XDD
推 kusoayan:如果直接用圓周運動來解不是很快嗎 囧
推 justsaygood:直徑50m 中心離地面30m 不會撞地面嗎??
→ justsaygood:還是說地有掏空? 可以參觀地下20m處??
推 pee915:直徑50~~半徑不就是25?
推 HDT:五六樓在搞笑嘛XDDDDDDD
→ mouwat:不好意思我有點懶的算  請問你求出不合的負值是多少
推 killermanJ:5.6樓你確定??
→ mouwat:第二個問題的話你就看看自己算式的演變吧  sin是介於1~-1
→ mouwat:也就是你的式子會高度到-45  這合理嗎
→ mouwat:不過我從最初就不懂  為何你可以任意變換震盪中心跟週期
→ mouwat:應該是說  你是怎麼去做這個設定的  請解釋一下
推 killermanJ:樓上，其實我有算出來負值的解，加上一個週期就是答案
推 killermanJ:原PO，為什麼會想推回去而不是往前推一個週期?
→ mouwat:負值也應該有兩個解  比較大的那個應該是-15.9不是-24.1
推 justsaygood:Ya~~~~~~~~~~~~~  我搞笑了 ^_<*
推 killermanJ:為什麼我解出來是一個
→ killermanJ:我說負值解
推 HDT:依我的算法是OK的啊
→ HDT:在40秒內無負值解
→ ab19881224:大概理解2這個想法  會讓畫出來的圖 不符合簡諧運動吧
→ ab19881224:謝謝大家啦~
推 HDT:你的2 周期不就是40 怎會是80?
→ mouwat:不  你列的式子也是簡諧運動  但是跟題目完全不同的簡諧運
→ sneak: 我說負值解 https://noxiv.com
→ sneak: 直徑50~~半徑不就是 https://daxiv.com
→ sneak: 謝謝大家啦~ https://noxiv.com
→ muxiv: 不  你列的式子也是簡 https://moxox.com