※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 115.83.32.64
推 s1290961:測地線（短程線）應該是最"短"才是。:) 02/03 23:26
推 HDT:測地線應該是空間中最短的路徑吧 02/03 23:28
推 leptoneta:哪架民航機會挑最長路線飛? 02/04 00:10
推 mozart39:大圓航線是最短的阿.. 02/04 00:17
推 waddler:原po關鍵處沒說清楚 但內容是對的 02/04 00:23
→ waddler:如果限制只在一空間維度運動 時空圖上兩點間直線距離最長 02/04 00:25
→ waddler:這邊說的"距離"也應該說"interval"比較恰當 02/04 00:26
推 caseypie:這篇說的測地線是「時空」，所以要減掉時間 02/04 00:33
推 xgcj:不對 測地線應該說是最"直"得線 不一定是最短 也可能是最長 02/04 08:33
推 xgcj:這樣講好像很奇怪... 乾脆這樣說 直線 就是你用自然弧長 02/04 09:29
→ xgcj:當變數時 兩次微分=0的線 而彎曲空間中的直線 就是把微分改成 02/04 09:30
→ xgcj:協變微分 02/04 09:30
推 s1290961:確實不必然為最短。:) 02/04 12:59
一般空間中的確是最短
主要是因為度規是 diag(+,+,+)
但若是閔可夫斯基空間
因為度規是差一個負號，diag(-,+,+,+)
則測地線可以為最長
相對論是因為有那個負號
所以其四維幾何性質才會有所不一樣
例如分量不為零的向量，其長度可以為零
差一個負號的空間(比如二維diag(-,+))也稱為雙曲函數空間
ds^2 = -dt^2 + dx^2
有別於同號(比如二維diag(+,+))的三角函數空間
ds^2 = dx^2 + dy^2
跟微分兩次的極大、極小、鞍點無關
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.116.22