能量算符為什麼對上時間微分?

[JohnMash (Paul)]

  這個問題當然沒辦法導出來

  當愛因斯坦寫下

  E = h ω, p = h k (此處 h 指 hbar)

  德布羅依推廣至(猜測)物質(例如 電子) 但 E=p^2/(2m)

  因此平面物質波 (對應到 自由粒子) 是

  exp[i(px-Et)/h]

  他滿足的微分方程 是

  [p^2/(2m)] ψ= ih(d/dt) ψ ..............(1)

  p=-ih(d/dx)..............................(2)

  推廣到(猜測)有位能的情形

  [p^2/(2m)+V] ψ= ih(d/dt) ψ.............(3)

  但是根據 艾倫費斯特原理 可推得 有位能的情形時

  p=-ih(d/dx)..............................(2)



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◆ From: 112.104.98.127
→ dhtsai:possion bracket跳脫波的架構,比較經典
推 handsomepig:可以由波函數來看 ψ=A exp[2πi/h(Px-Et)] 如果要取
→ handsomepig:此波函數的能量 不是就要對時間t作偏微分 才取得到E的
→ handsomepig:值嗎? 如果還是不知道的話 也可以參考薛丁格方程式的
→ handsomepig:推導 此方程式是波型式的能量守恆定律 應該可以了解
推 bendon:可以看看作用量/漢米爾頓=>共軛量...會有幫助