推 knightkids:蠻清楚的 謝謝n大 03/14 23:11
以最簡單的能帶結構計算來看
我們把電子的能量寫成:
_2 2
h (k+K)
E = ---------
2m
其中 k為電子本身具有之波向量
K為晶體所提供之波向量
假設有一simple cubic結構之晶體，其單位晶胞之邊長皆為a
則其晶體之K可寫成:
2π ^ ^ ^
K = ----( ux + vy + wz ) , where u,v,w are integers
a
當電子在Brillouin zone裡不同的位置時
其自身之k也會隨位置不同而改變
而為了分析方便我們通常先取Brillouin zone裡幾個特定的點
再計算E沿著這些方向會有什麼變化
例如Γ(0,0,0)、Ⅹ(0,0,1/2)
則沿著ΓⅩ方向電子之k可寫成:
2π ^
k = ---α z , where 0≦α≦1/2
a
所以最後我們可以寫下:
_2 2 _2 2
h (k+K) 2h π 2 2 2
E = --------- = -------[u + v + (α+w)]
2m 2
ma
代入不同之u,v,w可計算出不同位置之晶格點對E之影響
代入不同之α可計算出在Brillouin zone中沿著ΓⅩ方向E會有什麼變化
相對地，若你想看在Brillouin zone中沿著其他方向E會有什麼改變的話
就把k的值和你想看的方向設定好，代入公式即可求出
這就是Brillouin zone和能帶圖的關係
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█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ 我的劇情已落幕
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