[題目] 熱統有用到的一個式子

[a01057327 (深海心情)]

[領域] 熱統 但應該是微積分的範圍   (題目相關領域)

[來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)

[題目] f(xy)=f(x)+f(y) 若x y都是獨立變數，則f(x)=C ln x ,C=const.

[瓶頸] 我想要用偏微分來解這一題，可是我連偏微都偏不下去。簡單來說我不知道
       我的方法對否，因為卡在第一步。                            (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)


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一雙哀傷的眼神是一段的痛心疾首過去

憂鬱是幸福的另一面

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◆ From: 111.249.152.112
→ hank780420:這看起來就是對數的性質啊...直接令f(x)為任意底的對數
→ hank780420:函數然後代進去題目再用換底換成ln得解不行嗎?
推 youmehim:d/dx[f(xy)-f(x)]=d/dx[f(y)]=0 從這出發試試
→ a01057327:問題是我不知道d f(xy) over dx等於多少
推 DDMO:chain rule
→ a01057327:chain rule? 這麼簡單? 我也有考慮過 但真的這麼簡單嗎
請問函數裡面的xy要不要對y偏微分 因為他說x跟y都是獨立變數 所以...我覺得y裡面

不會有x的函數 是嗎?X
※ 編輯: a01057327       來自: 111.249.153.228      (03/20 19:56)
推 DDMO:兩個曲面一個叫做z1=f(x)+f(y) 一個叫做z2=f(xy)兩個相等
→ DDMO:那麼對於沿著y=c線變化的斜率兩個自然也都要相同,也就是對x偏
→ DDMO:微要相同,這時候y當然就是當作常數啦~~