作者fh48105 (離職的部下)
看板Physics
標題Re: [好奇] 觀察者的情緒可以算是維度嗎？
時間Wed Mar 23 11:06:08 2011
※ 引述《adal10357 (哲豪)》之銘言：
: ※ 引述《meblessme (眾生之心皆我道場)》之銘言：
: : 在這個討論串裡我最不滿的，
: : 其實是沒有一個人真正的提出：
: : 什麼樣的定義才是符合這個板所需要的正確的維度的定義！
: --------------------------------------------------------
: 有關於維度是什麼..
: 你只有網路，就利用利用維基最方便了~
: http://en.wikipedia.org/wiki/Dimension
: 其他相關的@@：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Space
: http://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime
: 當然一些數學式你一定看不懂，可能連敘述也看不懂
: 但沒事的話加減看又不會少塊肉@@
: 還是希望你看wiki就能看懂~就不用看我下面的簡釋了~因為可能會講錯= =
: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
: 空間中的維度，必須具備orthonormal的性質。
: 為何我們要求維度與維度之間要orthonormal??
: 因為如果orthonormal
: 那麼我們在討論的某個空間中，你所要敘述的這個東西
: 就可以"唯一"以這n個互相正交的維度來表示
: (而這在線性代數中就稱為"線性獨立")
這一段你真的講錯了. 維度 跟 正交 跟 線性獨立 這三者不是等價的
維度: 某一個向量空間基底(basis)的數量
正交: 兩個向量內積為 0 的狀態
線性獨立: 某 n 個向量經過線性組合後為 0 的充份必要條件為 所有系數皆為 0
因此, 要討論維度前, 要先知道基底是啥.
要成為一個向量空間的基底, 必需滿足兩個條件:
linearly independent 和 generating
linearliy independent 前面介紹過了
generating 就是可以透過這些向量去張成(span)空間中所有的向量
所以, 基底必然線性獨立, 但不僅此一條件而已, 還要能夠 generate!
而線性獨立也不必然正交.
例如 (1,1), (1,0) 兩個向量線性獨立, 但不正交.
而且, (1,1), (1,0) 可以張成整個 R^2 空間,
所以 (1,1) (1,0) 可以當 R^2 空間的 basis.
因此, R^2 空間的維度為 2 (因為有兩個 bases)
: 再來另外，你提到的：
: 溫度維度（有低溫邊界）
: ┌───────────┬────────┬──────────┬────
: 超導體 固體 液體 氣體
: 重力維度
: ┬──────┬───────┬──┬───┬────┬────
: 無重力狀態 月球重力狀態 地球 太陽 白矮星 黑洞
: 當然情緒要量化成軸目前在下還作不到
: 把這個畫出來並不是叫做"量"化噢...定性啥毀?定量啥鬼?請google一下
: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
: 好了，發洩完哩..我拿出我的誠意來，也希望你拿出你的誠意
: 然後我們才來討論啊：）
: (不過我還是希望你能讀完普物，幾個月後再來討論比較恰當啊= =)
: 如果有講錯的地方，還請多多指教!
在數學上, 只要滿足 basis 的定義, 就可以是對維度有貢獻
但在物理上, 或是在描述自然界的過程中, 還不僅僅如此,
還必需加上"意義"或"合理性".
所以數學上 1+1 = 2,
但是現實上你不能說 1 kg + 1 m = 2 xxx (我也不知道是啥)
國小上加法課時, 開宗明義就說了, 不同單位的東西不能拿來相加
因此, 要拿來引入物理系統時, 還必需考慮到它的物理意義, 或單位.
為何廣相可以把時間引入時空系統中?
因為, Einstein 其實並不是直接拿時間來用, 而是乘上光速 c 之後,
變成長度單位引進來的
ds^2 = (c dt)^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2
也就是說, 時間的引入, 並不違反物理意義.
那溫度本身可不可以看成一個維度?
如果單純討論溫度本身. 當然可以.
你會發現 "度C" 這個單位它可以滿足所有向量空間的運算
可是如果要引入動力學中, 那就會有問題了..
要怎麼把溫度轉換成長度呢?
除非你可以找到一個轉換方式, 例如: 1 度C = 3 公尺.
但是為啥 1 度C = 3 公尺? 水的 1度C 和 空氣的 1度C 一樣不一樣?
答案顯然是: 不一樣
這時就必需再引入比熱這個東西
引入比熱的結果就是 ...... 把 度C 轉換成 能量 (熱能),
再從能量轉換成動能或位能
然後就進入熱力學的領域了
也就是說, 繞了這麼一大圈, 還是回到現有的物理體系架構
並沒有提出啥新的見解
這就是為啥溫度不能成為動力學上的一個新維度的原因.
因為它本來就被統合在這個體系之中
而時間不同. 在牛頓力學時代, 時間跟空間是獨立的, 是不互相影響的
但是到了相對論, 時間跟空間是偶合在一起. 是互相影響的
所以時間才被整合進時空當中, 成為一個新的維度
直於弦論, 我也不懂, 但我猜概念是類似.
所以回到最先一句: 思而不學則殆.
有了任何 idea, 請先做 literature review. 看看前人怎麼做的
最後我想講一句.
現在很多人喜歡查 wiki. 這不是不好, 但不能當作唯一的參考
wiki 的內容並沒有經過專家審查, 品質無法保證
因此, 以 wiki 當入門很好, 可是最終還是得回到書本.
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我認真了.........
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.13.137.198
推 ic6413:唉 終於有一篇講dimension沒有錯誤的文章 03/23 11:24
→ caseypie:通常處理溫度的方法是補上波茲曼常數k，變成能量 03/23 11:29
→ fh48105:感謝. 我熱力學忘光了. 對動力學比較熟一點 03/23 11:31
推 kanonehilber:這一篇文章值 515 Ptt幣!!!!!! 03/23 13:38
推 HDT:原PO打字算偏慢的? 因為同樣長度的文我通常P幣會比較少orz 03/23 13:47
→ windygod:P幣又不能吃 有差嗎XD 03/23 14:09
推 HDT:P幣可以賣 可以賭 可以懸賞 很有用啊=w= 03/23 14:12
→ windygod: ^^ 這不算犯法嗎 可以這麼高調嗎(．＿．?) 03/23 14:13
推 HDT:賣虛擬貨幣不犯法啊 重點是來源吧? 03/23 14:15
推 gudon:寫的真好不推不行，觀念強暴了。 03/23 14:35
→ Entropy1988: ???? 03/23 14:36
→ windygod: ^^^^ 少了摳比嗎???? 03/23 14:38
推 adal10357:感謝你的認真，不然我講錯的東西會誤導人@@" 03/23 18:41
→ adal10357:我維度、正交、線性獨立的定義沒寫出來..因為我覺得他會 03/23 18:42
→ adal10357:聽不懂= = 所以寫得很口語，啊就寫錯了抱歉 03/23 18:43
→ adal10357:因為那一部份是線性代數的定義，我才另外想從稍微直觀一 03/23 18:45
→ adal10357:點的想法寫起QQ 畢竟線代定義的維度可span出抽象的空間 03/23 18:46
推 randle:推這篇 清楚易懂 03/23 22:49