→ CIA007:其實, 你們稍微想一下e(-iwt)的w是什麼, 大概就知道量,電子 03/27 15:20
→ CIA007:波函數就是從電子的運動模式推倒出來的,只有薛丁格亂導 03/27 15:22
薛丁格哪裡亂導了 他是用 Hamilton Jacobi 方程式去推的
Hamilton Jacobi equation：http://tinyurl.com/48v4fzc
從自由電子的運動模式推導其實比較像是用結果反推 = =
不管是用自由電子的運動模式湊來的還是由迪拉克用相對論性電子方程式（#1By3Sx2r）
做某些情況下的近似所得來的薛丁格方程式都無法證明為何量子化本身就是本徵值問題？
只有從 Hamilton Jacobi 方程式出發
引進 Boltzmann 的原理： S = k ㏑ W
( S 是 熵，k 是 Boltzmann 常數，W 是 物理體系的狀態和 )
經過 薛丁格 驚人的洞察力，採用如右之方程式： S = K ㏑Ψ ( Ψ 是 狀態 state )
兩邊同時對 q 偏微分：∂S/∂q = K/Ψ ∂Ψ/∂q = 廣義動量
於是就出現本徵值與運算子的型式：∂S/∂q Ψ = K ∂Ψ/∂q
經過一些計算及簡化，發現 K = hbar，以及下列式子
^ ^ ^
P = - i hbar ▽ ， P4 = i (hbar/c) ∂ /∂t => H = i hbar ∂ /∂t
可看出量子化本身就是本徵值問題
能用物理意義來解釋並推導出 S = hbar ㏑Ψ，
考慮 相對論性電子方程式、用本徵值理論砍掉較小的微擾運算子
就能更完整推導薛丁格方程式了！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.240.130
推 JohnMash:推 03/28 07:23
推 basonety:不推不行，竟然這麼認真的回他文！！ 03/28 07:23
推 rpfeynman:問一下,SE是湊出來不是用推的,不是嗎？HJE可以推出SE? 03/28 10:32
→ sirhc:S到底是entropy還是action啊？你好像把兩個混在一起 03/28 10:33
→ chungweitw:同樓上. 這篇讓我困惑了 03/28 10:36
→ sirhc:if S is entropy, S=kln\Psi does not make any sense... 03/28 10:38
推 rpfeynman:另外就是Ψ跟W不一樣不是無因次?這裡的Ψ不是波函數吧? 03/28 10:52
→ chungweitw:propagator 會合理一點. 03/28 10:55
→ chungweitw:S 是 action. 但是這應該是對應到 Omega = -kT lnZ 03/28 10:57
→ chungweitw:Omega is the thermodynamic potential.. 03/28 10:57
→ Frobenius:這個S不是entropy也不是ction，只是用來類比的輔助函數 03/28 18:35
→ Frobenius:我也很想知道S的物理意義...XD 03/28 18:42
推 kuromu:為什麼會想到用Boltzmann 的原理 請問有什麼特殊理由嗎 03/28 19:44
→ Frobenius:這是在林清涼近物上冊P50時看到的,如今也覺得好神奇@@! 04/02 15:08
→ Frobenius:作者是說也許是薛丁格由他的崇拜者Boltzmann獲得靈感的 04/02 15:11
→ Frobenius:Ψ是波函數 04/02 15:11
推 Sousake: 偷推一下 04/11 06:38