Re: [問題] 鉛直面簡諧運動 & 力學能守恆

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: http://www.badongo.com/pic/12751333
: 想請問
: 老師說: 最大動能在平衡點 等於 端點的位能
:                        2                  2
: 所以最大動能1/2 * K * R  = 1/2 * k *(mg/k)
: 我知道力學能守恆 所以端點和平衡點的力學能是固定的
: 端點只有位能 平衡點動能最大
: 但是怎麼制定的 怎麼平衡點的位能是0
: 另外 位能應該是重力位能和彈力位能總和
: 可是重力位能應該和零位面有關係
: 有點轉不過來
: 參考書還說: 不管水平震動 還是 鉛直震動 速度和x(距平衡點位移) 且動能的大小與零位面無關係


        高中物理常常把用微積分可以解釋的東西講得玄而又玄


        mx''=-kx+mg

        mx''+k(x-mg/k)=0

       令 u=x-mg/k

       則 mu''+ku=0  [標準的簡諧運動 平衡點u=0]

       初始條件 x=0(u=-mg/k) 時 u'=0

       總力學能守恆=1/2*k*(-mg/k)^2=m^2g^2/(2k)

       =最大位能=最大動能

--------------------------------------------------------

       (C) 總力學能=m^2g^2/(2k)

       (D) 重力位能mgh 由(C)可知 h=-x=-u-mg/k

          在平衡點u=0下方mg/(2k)處u=mg/(2k)

           mgh=-mg[mg/(2k)+mg/k]=-3m^2g^2/(2k)



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.140.194
推 unshing:能不能講一下各個變數是什麼阿？u、x、'' 這3個代表什麼？
       u=x-mg/k, 這是我的定義 表示新座標u和舊座標x差一常數

       但是以新座標來看 是標準的簡諧運動

       mu''+ku=0

       u'=v=x'

       u''=a=x''



※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.169.219      (04/06 12:01)
→ unshing:了解   感謝解說！
推 HDT:x"代表x的二次微分
→ HDT:      ^對時間的
→ unshing:嗯 知道了 謝謝
推 j0958322080:x'=dx/dt；x"=d^2x/dt^2
推 unshing:突然看不懂樓上   ^^^^   是不是手打錯了呢？
推 j0958322080:好吧別里我，你之後就會懂得
推 HDT:希望要成功= =
→ HDT:　 　ｄｘ
→ HDT:ｘ’＝ ——
→ HDT:　　 ｄｔ
→ HDT:　　 　2
→ HDT:　　 ｄｘ
→ HDT:ｘ”＝ ————
→ HDT: 　　　　2
→ HDT: 　　ｄｔ
→ HDT:　 　　ｄｘ
→ HDT:ｘ’＝ ——
→ HDT:　　 　ｄｔ
→ HDT:　　 　　2
→ HDT:　　 　ｄｘ
→ HDT:ｘ”＝ ———
→ HDT: 　　　　　2
→ HDT: 　　　ｄｔ
→ HDT:這是為了做出間隔= =
→ HDT:　 　　ｄｘ
→ HDT:ｘ’＝ ——
→ HDT:　　 　ｄｔ
→ HDT:　　 　　2
→ HDT:　　 　ｄ ｘ
→ HDT:ｘ”＝ ———
→ HDT: 　　　　　2
→ HDT: 　　　ｄｔ
→ unshing:@@!?!?  跨隆某 "d"不是微量的意思嗎？怎麼會變平方？
→ unshing:還是說高中微積分沒教？ 能不能麻煩丟個關鍵字阿@@
推 HDT:就...x對t做兩次微分啊= =
推 unshing:那這是為什麼阿？
→ unshing:　　 　　2
→ unshing:　　 　ｄ ｘ
→ HDT:以下拜託別打斷我= = 我很懶得再去word弄一次連推
→ unshing:我記得分子的"d"應該是符號吧
推 HDT:好險我還沒推= =
→ HDT:　　　 ｄ ╭ ｄ　 ╮
→ HDT:ｘ＂＝──│──ｘ│
→ HDT:　　　ｄｔ╰ｄｔ  ╯
推 unshing:這裡還看得懂 後面呢？
推 HDT:啥後面呢?
→ unshing:我的疑問在「分子的d怎麼是"平方"？」
→ unshing:喔  沒有啦  我以為後面還有其他的步驟
推 HDT:先問你 不然你想放在哪裡?
推 unshing:不清楚耶 而且 分母的"d"就沒平方 分子為什麼要呢？
推 nightkid:d^2 / dt^2 = d/dt (d/dt)
→ red0210:這是規定 (1s
推 HDT:如果平方是放在分母的d的話 如何表示對時間微分兩次?
推 unshing:嗯 是我沒學好  真是搞笑= ="  多謝各位！
→ unshing:當初沒把定義記清楚 一直以為"d"只要一個就夠了
推 j0958322080:看的大間諜就這麼多推文@@
推 dreamingaway:反詐騙
→ sneak: @@!?!?  跨隆某 https://muxiv.com
→ sneak: d^2 / dt^2  https://daxiv.com