推 ed78617:記得這例題是算帶電旋轉球殼中的磁場，可以用球坐標的通解 04/18 20:13
→ ed78617:來解，速度快一些 04/18 20:13
令 A = R^2+r^2, B = 2Rr, 兩者因次都是距離平方
令 x(u) = A-Bu, 因為擔心根號內會不會變成負數，所以稍微觀察一下：
x(u) 在 u=[-1,1] 上線性遞減，又 x(1) = (R-r)^2 > 0 所以分母根號內都會是正值
u = (x-A)/(-B), du = dx/(-B), 分母為 sqrt(x)
1 (x-A)dx
原式 = ---- ∫------------, 從 x=(R+r)^2 積到 x=(R-r)^2
B^2 sqrt(x)
然後就是簡單積分，只剩下一個陷阱。
但是我一開始也掉入陷阱 (大一的時候好像就掉過這種 Orz)
感謝版友已經有寫出解答，所以有發現問題：
(R-r)^2
那就是最後算 [ x^(3/2) ] 看起來很簡單，但是有兩個選擇：
(R+r)^2
( (R-r)^2 ) ^(3/2) 到底是 (R-r)^3 還是 (r-R)^3 呢？
假設 R>r，那麼就是前者。假設 R<r，那麼就是後者。
這題最難的應該是在這個陷阱吧 :{
※ 引述《linbanden (冷板凳)》之銘言：
: [領域 電磁學(其實是積分)
: [來源] Introduction to Electrodynamics
: [題目]
: +1
: S u du /(R^2+r^2-2Rru)^(-1/2) 的積分
: -1
: [瓶頸]
: 每次遇到這種積分都不知道怎麼辦
--
才華不會令人幸福，而自私卻能解除人的痛苦。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 98.221.193.148