作者Keelungman (金坷拉是新世界的神)
看板Physics
標題Re: [請益] tight-binding算Graphene band structu …
時間Fri Apr 22 17:47:35 2011
※ 引述《h888512 (理論型嘴砲)》之銘言：
: 固物課有稍微提了一下用tight-binding算Graphene
: 不過看講義沒有很懂.
: 講義上面是用pz軌域去算,首先考慮單位晶胞內相鄰兩AB原子的interaction
: Hamiltonian matrix是2乘2矩陣
: 波函數要滿足Bloch theorem,所以應該是Σexp(ikr)ψ(r-r )沒錯吧
: n n
: 因為只考慮和鄰近三個原子的作用,所以上述波函數應該只考慮三項
: 所以<A｜H｜B > 應該要有9項才對,可是講義上只有三項
哪邊可以變出 3*3 = 9? 我很好奇, 你能寫出九項展開嗎?
從頭到尾應該只有一個 3
: 就是H [exp(ikR1)+ exp(ikR2)+ exp(ikR3) ]
講義是對的, 只有三項, 因為只有三個 interaction
B1
| <-a <B|H|A> = a + b + c
A = <B1|H|A> + <B2|H|A> + <B3|H|A>
b-> / \ <-c = -t*exp(ikR ) -t*exp(ikR ) -t*exp(ikR )
B2 B3 1 2 3
其中 R = r - r
n Bn A
: π
: 其中H 是p orbital interaction
: π
: 為什麼會這樣呢,還有我上面講的東西觀念有錯嗎??
: 謝謝!!
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在達文西過世四個月後，麥哲倫展開了人類歷史上的首次環球航行。
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◆ From: 140.119.66.127
推 h888512:原來是這樣看的..我以為是先線性組合再作 感謝 04/22 17:50
→ Keelungman:我猜你應該是把 basis 跟 wavefunction 弄混了 :P 04/22 17:57
→ Keelungman:其實你可以想一下: B1 會不會參與 <B2|H|A> ? 04/22 17:59
→ Keelungman:所以就算怎麼任意線性組合, 3 項 interaction 還是三項 04/22 18:01
推 h888512:感謝!! 04/22 18:10
推 h888512:問一下 是因為這個CASE只考慮單一晶胞內的情形嗎 04/22 18:15
→ h888512:不然為何不用整片的碳原子其波函數線性組合作tightbinding 04/22 18:16
→ h888512:看這個做法比較像是兩個原子的LCAO 04/22 18:16
→ jimiras:因為這只算了NN, NNN之後都沒算... 04/22 18:48
→ Keelungman:TB 本來就是 LCAO 的簡化版 04/22 23:37
→ Keelungman:而且當你說 "為何不用整片的碳原子其波函數線性組合作 04/22 23:38
→ Keelungman:tightbinding" 的時候, 更確定你沒搞懂 wavefunction 04/22 23:38
→ Keelungman:跟 basis 根本就是兩回事 04/22 23:39
推 h888512:已經弄懂了 感謝!! 04/25 22:04