推 HDT:動畫勒(敲碗)(誤) 04/23 18:27
推 Entropy1988:動畫咧？(拿掃把敲天花板)(誤) 04/23 18:56
→ Entropy1988:相對論真有趣 04/23 18:56
※ 引述《spacetime (時常腦袋空空)》之銘言：
: ※ 引述《louis925 (稚空)》之銘言：
前面已經有幾位用文字說明了
其實這類問題 畫畫圖也能幫助思考
http://i.imgur.com/73kzj.png
由上而下
1) 相對於地球跟太陽靜止的觀察者所畫的t-x圖 (時空圖)
藍線是地球的軌跡 紅線是太陽的
因為兩個都靜止不動 所以他們的x座標不會改變 只有時間不斷往前
我們把地球的位置定為x=0
2) 有一艘速度很快的太空船掠過地球向太陽飛去
從靜止的觀察者看來 它的軌跡是紫色那條線
星星表示太空船跟太陽的位置座標在那邊重疊
也就是太空船撞進太陽
對於太空船裡的太空人來說 他覺得自己是靜止不動的
就像靜止不動的地球軌跡跟t軸重合一樣
紫色那條線就是太空人的t軸 (標做t')
3) 相對性原理之一:真空中光速在任意慣性系中皆相同
靜止觀察者量到的光速跟太空人量到的光速會一樣
圖裡的橘色線就代表光 為了作圖方便我把他畫成斜率=1
斜率=1也就是說 橘色線是t-x兩軸相交夾角的角平分線
既然太空人量到的光速也是一樣的
那顯然橘色線也必須是t'跟x'軸的角平分線
有了t'跟橘色線 我們就可以畫出太空人座標的x'軸
就如同靜止座標中的x軸代表t=0
x'軸代表的是太空人的時間t'=0
靜止座標中"同時"發生的事件會落在一條平行於x軸的線上 (ex:t=1)
太空人座標中"同時'"發生的事件會落在一條平行於x'軸的斜直線上
4) 所以很快就可以發現
在通過地球當下太空人"同時'"觀察到的太陽 (紅色空心圓)
根本就不是靜止觀察者"同時"看到的那個太陽 (紅色實心圓)
對於太空人來說 地球到太陽的距離是從藍色圓到紅色空心圓的距離
當然那要用他的座標來度量
從靜止觀察者看來 太空船裡的時間過得比較慢 這邊就不推導了
假設變慢的比率是5:1
靜止的人過了10分鐘 他看到太空船裡的鐘才過2分鐘
因為兩座標系中光速相等
如果光在靜止座標是1分鐘掃過c公里
在太空人座標中也會是1分鐘'掃過c公里'
只不過太空人的1分鐘'是靜止人的5分鐘 太空人的c公里'是靜止人的5c公里
靜止觀察者量到地球距太陽8c公里
太空人只量到1.6c公里'
靜止觀察者看到太空船在t=10分鐘撞進太陽
在太空人的座標系 那會在t'=2分鐘'發生
如果這個太空人在大難臨頭還有興致去觀察地球上時間幾點的話
他會發現地球的時間過得超慢 才過了24秒
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這幾天很浮躁 畫畫圖打打字來穩定一下情緒
我跟相對論不算很熟 有錯請不吝指正 XD
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