[問題] Legendre Polynomial

[ren1072 (小朱)]

今天考線代，老師出了一題
是從Gram-Schmit 法建構 Legendre Polynomail

這題算是簡單，可下面這題可想煞我了


    2    d    2   n        2   n
從(X -1)－－(X -1)  = 2nX(X -1)
         dx

微分n+1次，得到


 d     2   d
－－((X-1)－－P (x))=n(n+1)P (x)
 dX        dX  n            n

                  n
         1       d      2   n
P =－－－－－－ －－  (X -1)
 n    n            n
    (2 )*(n!)    dx

微分還算是簡單，不過就是整理一下便能得到結論

                           +1
但是，題目後頭要我們要證明∫  P  P  dx=0 , n≠m
                           -1  n  m

這裡我就不知道怎麼做了...


Afken的物理數學是寫說用 Partial Integration


可是，看過之後依然沒有方向...

希望版上的強者們能給個方向囉^^

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.92.208
推 xgcj:小李的線代根本就是物理啊!
推 sunev:可用數學歸納法
→ ren1072:仁吉的簡稱好多阿~小李、阿吉... ...
推 jerry78424:憨吉
                                  ^^^^
他有時候還挺厚話的  感覺上他真的很適合"科科"  XDDD
※ 編輯: ren1072         來自: 140.113.92.208       (04/26 01:14)
推 sukeda:從Rodrigues formula硬幹
可是我連怎麼硬幹都不知道...囧
※ 編輯: ren1072         來自: 140.113.92.208       (04/26 01:15)
→ sukeda:這個打出來會吐血XD  量力Griffiths的prob 4.6  就是這題
喔~有看到

跟我在物理數學上看到的是一樣
※ 編輯: ren1072         來自: 140.113.92.208       (04/26 01:38)
推 thewid:為分n次不就變0...0的積分還是0阿
                           2   n
可是除了要微分n次，後面的(X -1)  也有n次方啊!
※ 編輯: ren1072         來自: 140.113.92.208       (04/26 09:20)