Re: [問題] Legendre Polynomial

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《ren1072 (小朱)》之銘言：
: 今天考線代，老師出了一題
:  d     2   d
: －－((X-1)－－P (x))=n(n+1)P (x)
:  dX        dX  n            n
:                            +1
: 但是，題目後頭要我們要證明∫  P  P  dx=0 , n≠m
:                            -1  n  m


       Denote x^2-1=K, P_n=N, P_m=M

   then

     (KN')'=n(n+1)N

     (KM')'=m(m+1)M

   M(KN')'-N(KM')'=[n(n+1)-m(m+1)]NM.....(1)

   but

   (KMN'-KM'N)'=M(KN')'+KM'N'-N(KM')'-KM'N'=M(KN')'-N(KM')'......(2)

   by (2)

   ∫_{-1}^1 (KMN'-KM'N)' dx = 0  [∵K(1)=K(-1)=0]............(3)


   by (1) (2) and (3), Done




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.96.30
※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.96.30        (04/26 07:31)
推 Keelungman:Cool! 很清爽的解法
推 zealeliot:推~
→ sukeda:cool~
推 condensed:PUSH
推 xgcj:well done
推 xgcj:好方法再推一次
推 ren1072:好厲害!!推~
→ ren1072:請問原PO可以轉錄嗎??
        You are welcome.
※ 編輯: JohnMash        來自: 112.104.144.227      (04/26 16:49)
推 ren1072:感恩~再推一次