作者Entropy1988 (有意志的物質)
看板Physics
標題Re: [題目] 動量和廣義牛頓第二定律
時間Sun May 1 22:36:44 2011
像是第1題，如果我們問說現在有一小滴水掉到杯子裡面，
它受到的加速度到底是多少，
答案是：不知道
這一小滴水也許在短時間就受到了很巨大的加速度，
或者很小又很漫長，也可能忽大忽小，
我們唯一知道的事情是掉進去前與之後的速度大小，
這種問題就像這樣：
有個質量M用速度v進入一團迷霧，然後在迷霧裏面受到力，
過了時間t以後，用速度u跑出來
█ █
│ ↑
速度v │ │
│ │ 速度u
│ │
質量 M │ │
│ │ 質量 M
│ │
│ │
↓ │
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我們唯一知道的就是這段時間t內它動量改變了 M (u-v)
再接近題目一些，有個穩定的水流流進迷霧又穩定地出來：
█ █
│ ↑
速度v │ │
│ │ 速度u
│ │
流量 M/sec │ │
│ │ 流量 M/sec
│ │
│ │
↓ │
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面對這個狀況，我們也許應該稍微換個觀點，
我們說 平均一秒鐘，迷霧就讓 M 質量的水 速度改變 (u-v)
這又和這句意思一樣 平均一秒鐘，迷霧就造成了 M (u-v) 的動量改變，
假如整個過程是穩定的，我們更可以說，
迷霧穩定持續地用力道 M(u-v)/sec 推在水流上，
當然這也是水流在推迷霧的意思。
原來的題目裡面，某個流量的水流用速度v進入杯子，
又有同樣流量的水速度變成 u = 0 了，
我們可以去計算杯子在改變水流的動量這件事上用了多大的力。
另外，速度0的水待在杯子裡不出來了，持續用它的重量壓著杯子，
所以這些賴著不走的水的重量也要計入杯子受的力裡面。
這裡用微積分究竟好不好，我認為是沒有比較便利，
到最後還是用計算量的"平均"是多少。
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◆ From: 114.32.184.86
推 HDT:圖沒對齊 以後熵1988你的文章沒圖要噓嗎? 05/01 22:41
→ Entropy1988:...... 05/01 22:42
→ Entropy1988:奇怪的事情是，題目給的解答是tmg ，這表示什麼意思呢 05/01 22:43
→ Entropy1988:，表示跟落下距離h無關，這樣對嗎？ 05/01 22:43
推 GroundWalker:跟之前沙子掉到秤上的那問題還蠻像的XD 05/01 22:45
推 ntust661:推推^^ 05/02 00:34
→ ntust661:其實牛二只是闡述系統動量變化量=系統所受力@@ 05/02 00:35
→ ntust661:只是一般都在玩固定質量的東西XD 才會都寫ma而已... 05/02 00:36
推 popkin:(t-t')mg(水重) + t'mg(dm部分的衝力) 05/03 00:07
→ Entropy1988:你的意思是說當t=0的時候，水重是負值嗎？ 05/03 00:26
推 popkin:t秒末水流出tmg 落地時間t' 真正落在容器的水重(t-t')mg 05/03 00:36
→ Entropy1988:喔~我懂你的意思了 05/03 00:49
→ popkin:可是我覺得有個地方怪 dm/dt應該不會剛好=m吧 05/03 00:56
→ Entropy1988:Why not? " d Mass/ dt " 看代數說故事就是流入杯子 05/03 00:59
→ Entropy1988:的水量不是嗎？ 05/03 00:59
→ Entropy1988:(更正，單位時間內流入的水質量) 05/03 01:00
推 popkin:照他說落地時間的說法 應該有部分還沒碰到容器吧? 05/03 01:03
→ Entropy1988:是的。 05/03 01:12
→ Entropy1988:畫個用時間當橫軸的受力圖的話，應該會發現在某個時間 05/03 01:20
→ Entropy1988:點之前受力一直都是0。後來突然受力增加到某個值，接 05/03 01:21
→ Entropy1988:下來就隨時間直線穩定上升。 05/03 01:21
→ Entropy1988:看起來這直線的延長線還會過原點。 05/03 01:22