Re: [題目] 動量和廣義牛頓第二定律

[denisck123 (丹尼斯)]

鐵鍊問題

假設全長L   停在磅秤上為x


                 ||
                 || (L-x)
         x       ||
     ============||
-----------------------------------

只看鐵鍊系統  鐵鍊所受到的外力是正向力N和重力mg

所以   N-mg = ΣF = m(dv/dt)+ v(dm/dt)


現在設只有x部份在秤上
    x       x           1/2
N- (-)mg = (-)(0) + (2gh)  (udx/dt)             u=線密度＝m/L
    L       L

            ^
            |
          因為這部份在磅秤上不動所以為0


所以
     x            1/2
N = (-)mg + {2g(x)}  (m/L) v
     L
     x
  = (-)mg + {2g(x)}(m/L)
     L




所以  當你的鍊長x=L時

N＝3mg 為最大

可以想像全部都在磅秤上不動  前面一瞬間dt 有最後一小部份dm用v 的速度撞上磅秤



水流的部份也可以這樣作喔︿︿




題外（坊間喜歡用F＝m(dv/dt)+v(dm/dt)  F就是磅秤受的力  這講法容易讓人困惑...）

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.101.199
推 maxdodo:簡單明瞭 感謝
推 popkin:看鐵鍊系統 N-(x/l)mg=F(合) 這裡我看得懂
→ popkin:後面 m dv/dt + v dm/dt 的代法看不太懂
→ popkin:我的想法    F =     m          dv/dt
→ popkin:               (系統初質量)(系統加速度)
→ popkin:              +        v          dm/dt
→ popkin:               (系統當下速度)(系統單位時間質量變化)
                                            = mg
                                                  0.5
                                            + (2gx) (u dx/dt)   就一樣了
                                          這種想法是說  你的鐵練掉下撞擊到地
                                          板有mg的力還有隨者質量變化所造成的
                                          衝力


→ popkin:不知道哪裡有錯 代不出答案
推 popkin:鐵鍊當一個系統的話 dm/dt不是 = 0嗎??
→ denisck123:合力的定義=dp / dt =d(mv)/dt
※ 編輯: denisck123      來自: 114.45.249.147       (05/03 01:23)
※ 編輯: denisck123      來自: 114.45.249.147       (05/03 01:31)
推 popkin:我的dv/dt是代-g 因為F是向量式
→ sneak: 簡單明瞭 感謝 https://noxiv.com
→ sneak: 不知道哪裡有錯 代不出 https://daxiv.com