推 bloch:能05/04 11:50
推 phs:m1,m2 分別對應到L1,L2 , 請參考量力的"角動量相加"章節05/04 12:23
: 假設 L1=1 L2=2
: 在m1=1 m2=-1,m1=1 m2=0,m1=-1 m2=1時m值皆為0
: 以|L1-L2|<=L<=L1+L2 可知這三個態對應L=1,2,3
: 如果以上面這樣三個態 我該怎麼分辨哪個態去對應哪個L值呢?
角動量的情形是這樣
L1 L2 m1 m2 四個量子數 commute
L1 L2 L M commute
所以你測量了 L M 的值之後， m1 m2 的值就不見了
假如你再回頭去測量 m1 m2
新的波函數會變成
| L M L1 L2 > = Σ C(m1,m2) | L1 L2 M1 M2 >
這裡 C(m1,m2) 是 Clebsch-Gordan coefficients
所以沒有哪個態對應哪個的問題
因為兩邊不能同時存在
不過 L 跟 M 可以同時量出就是了(雖然我不知道是怎麼量的)
至於原本 M1 M2 相加 L 會等於多少
上面那個公式正好可以反過來用
EX:
L1=1,M1=1 L2=1/2, M2=1/2
| 1 1 1/2 1/2 > = √(1/3) * |L=3/2, M=1/2> + √(2/3) * |L=1/2, M=1/2>
這裡 √(1/3) 跟 √(2/3) 就是 Clebsch-Gordan coefficients
所以有 1/3 的機率 L 會等於 3/2
有 2/3 的機率 L 會等於 1/2
希望我的表達能力能讓 原PO 理解我在說什麼...
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◆ From: 114.44.225.80
→ mouwat:謝謝 另外問 L^2,L1z,L2z,Lz彼此不也commute嗎 為何不能 05/05 00:19
→ mouwat:建構呢 除了commute還有什麼是必要的? 05/05 00:21
L^2,L1z,L2z,Lz 是 operator ，他們的 eigenvalue 就是 L,M1,M2,M
你問我除了commute還需要什麼...
其實我不知道呢(抖)
→ mouwat:另外 倒數第三行應該是1/3 的機率 L 會等於 3/2 是吧? 05/05 00:23
是的，我打錯了(ˇ ˇ|||)
※ 編輯: FujiwharaKa 來自: 118.169.38.39 (05/05 00:33)
→ mouwat:我只是想 如果只是commute就能建構一組基底 05/05 00:39
→ mouwat:那為什麼只有這兩組 05/05 00:43
推 youmehim:L^2跟L1z不commute 05/05 02:26
→ mouwat:為什麼呢 L^2=L1^2+L2^2不是嗎? 05/05 04:26
推 youmehim:L^2 = L1^2 + 2L1．L2 + L2^2 05/05 13:31
→ mouwat:多謝指教 05/05 17:24