[請益] 相對論的問題

[dhtsai (tsai dzeng-han)]

傳統座標下,兩質量相同物體,在一維直線座標下碰撞

設
碰撞前,針對實驗室座標的速度各為,v1 & v2
碰撞後,........................,v'1& v'2

若能量守恆與動量守恆(參照高二物理或大一普物,碰撞這一段)

v'1=v2  , v'2=v1 ,也就是碰撞後,兩物體速度交換,動量交換


可是相對論系統不適用上述,就算在其中任一物體的實驗室座標系統下

依Marion古典力學第四版 eq14.36 + 14.37 或 eq 14.39 + 14.40

相同的敘述在費曼物理第一冊  圖16-3 + 圖16-3旁邊沒編號的圖 + eq16.8

v'1=-v1 & v'2=-v2 (正負號代表方向)

又同時為了動量守恆,另外又做質量修正,也因為做了質量修正,才會推導出來:E=mc^2



我質疑的是:既然都已經選在一個固定的實驗室座標下(非質心座標)

v'1為什麼碰重後會變成 -v1 ?   v'1 在碰撞後應該是 v2,

v'1既然不是-v1,而是 v2,在動量守恆的架構下,並不需要修正質量,

也不會推論出: E=mc^2


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.147.237
推 G41271:現在是五版了
推 JohnMash:你可以用第五版 再問一次嗎?
→ dhtsai:畢業在外,人在高雄連個原文書店都沒有
→ dhtsai:相對論那一章(可能是最後一章),relativistic momentum那節
→ dhtsai:(相對論那章中的)energy之前的一節
推 HDT:有相機可以拍圖嗎?
推 Frobenius:我想應該可以試著從v1=-v2,v2=-v1去想想
推 waddler:如果用你的想法 兩個座標系會得到不對稱的結果
→ waddler:兩者都會得到自己的球碰撞後速度變慢 對方的變快
→ waddler:但要是自己的球變慢 在對方座標系量到的速度也必須是變慢
→ waddler:所以整個假設造成了矛盾的結果
→ dhtsai:相對論系統:不管在哪套座標,兩者速度大小沒變,變方向
→ dhtsai:沒變快也沒變慢
→ dhtsai:所以,感覺怪怪的
→ dhtsai:應該是說:用"速度大小沒變只變方向",會推出奇怪的結果
→ dhtsai:我應該搞錯當中一些思路,只是不知錯在哪
→ dhtsai:http://imageshack.us/g/651/marion1i.jpg/
→ dhtsai:圖14-5,x2軸的碰撞前後
推 waddler:假設你接受相對論的速度轉換 並且用古典動量守恆處理碰撞
→ waddler:那會得到這種結果: http://i.imgur.com/P8VbF.png
→ waddler:Frame 1 的觀察者覺得球2在碰撞後速度變快了
→ waddler:但是Frame 2 的觀察者卻覺得球2是變慢了
→ waddler:同一個球不可能在某個慣性系量到他變快 另一個慣性系卻量
→ waddler:到他變慢 既然不可能同時變快又變慢 所以只能認為速率不變
→ waddler:另外如果想算些跟書上不同的例子 (例如把其中某球的u變0)
→ waddler:也可以用同樣的方式畫圖分析 相對論並沒有規定等質量兩球
→ waddler:碰撞以後速度一定是等量反向
→ dhtsai:所以,相對論系統會導出:碰撞前後質心速度不守恆? @@!
→ waddler:why? 首先你要搞清楚相對論修正後的"質心速度"要怎麼定義
→ dhtsai:也是修正質量後再乘以速度嗎?
→ dhtsai:用修正質量後再乘以速度,再用傳統座標算質心速度的定義
→ dhtsai:還是會發生:質心速度不守恒 (無助ing)
→ waddler:err...在相對論體系底下通常只講動量守恆 不講"修正質量"
→ waddler:當然用"修正質量"的想法也是可以算 算出來也絕對是守恆的
→ waddler:不如把你的算式寫出來 看看哪邊算錯了
算錯加想錯 , 不知如何是好

撞擊前
                M1(v1)-------->   <-M2(v2,v2趨近於0)
撞擊後
       <--------M1(v'1)             M2->(v'2)

M1,M2都先用相對論效應換算過的相對論系統質量 , 即 M=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

質心速度的定義還是: Vc=(M1*v1+M2*v2)/(M1+M2)  ?
如果是的話 , Vc =?= V'c
※ 編輯: dhtsai          來自: 218.164.147.237      (05/24 20:48)
→ waddler:你撞擊前後的速度明顯錯了 顯然是誤解了書上的例子 XD
→ waddler:並不是說撞擊後的速度一定要跟原本的等量反向
→ waddler:那只是一種類型的特例
→ waddler:要考慮相對論效應來導碰撞公式 要用相對論修正的動量守恆
→ waddler:r1m1v1 + r2m2v2 = r1'm1v1' + r2'm2v2' 另外加上能量守恆
→ waddler:(p1 c)^2+m1^2 c^4+(p2 c)^2+m2^2 c^4 = ...... (懶得打)
→ waddler:用這兩個式子解出 v1' & v2'
→ waddler:能量守恒的式子打錯了 記得(pc)^2+(mc^2)^2 上面要加根號
→ sneak: //imageshac https://muxiv.com
→ sneak: 現在是五版了 https://daxiv.com