Re: [請益] 壓力P是什麼量？

[wohtp (PT)]

※ 引述《irrotation (非旋)》之銘言：
: ※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: : 想請問壓力P = F/A
: : 算出來是什麼量？
: : 我想至少確定P不是vector
: : 我一直以為P是所謂的tensor
: : 但今天在讀南一版的高二物理課本，
: : 課本上有一句話說
: : 『作用在液體中任一點的壓力，沒有一定方向，所以壓力是一個純量。』
: 這句話只在討論熱流的"能量平衡"式 是成立的(這時的壓力轉換為壓力能 不含方向性)
: 例如:柏努利方程式的壓力項 P/γ (這裡的 純量P除純量γ 仍是一純量)
: 在方程式中 P就被視作純量
: 而壓力項P/γ(純量) 就跟其它流體能量(流體動能,流體位能)一起放在柏努利中做計算
: 另外在熱力學中 壓力被視作一個熱力性質(Property) 跟溫度 密度等是"狀態函數"的變量
: 所以在熱力的能量平衡中也不討論壓力的方向性 而當作物質的熱力性質(Property)
: : 所以P到底是張量還是純量？
: 但若不是討論能量平衡 而是討論流體元素的受力(力的討論含方向性) 如微小流體元素的
: 應力分析 這就要用向量或張量去討論 而且張量的討論範圍更廣
: 只要是"作用在單位面積上的力"都要被放在張量式中被討論 不只討論壓力而已
: (除了壓應力之外 還包括拉應力及剪應力 都會列在張量式中)

要討論一個單位平面受的力，最一般的狀況下，需要兩個方向：
平面面向的方向，與力的方向。

例如，一個法向量平行於 x軸的平面，受到 y方向的剪力，
就是二階張量的 xy。

但是，液體的壓力不管哪個方向都一樣。

直觀來說，既然跟方向沒關係，我浪費墨水多印兩個符號幹什麼？

定義上來說，純量的定義是在坐標旋轉下保持不變的東西。
所以每個方向都一樣的壓力是純量。


要更「數學」一點嘛，假如 P_{ij} 是應力，單純的液體壓力就是

P_xx = P_yy = P_zz = P,  P_{ij} = 0  otherwise.

這東西雖然看起來像個二階張量，但是可以寫成

P_{ij} = P delta_{ij}

所以只要一個純量就足夠了。

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◆ From: 67.255.21.42
推 condensed:我覺得不能視為純量 考慮物體在水中所受浮力時 直接去疊
→ condensed:加物體每處受的壓力大小 無法得到正確的浮力大小 反而必
→ condensed:須考慮三個分量去做疊加
推 xgcj:積分時的小面積也是向量啊!這樣在靜止的液體裡面應該可以
→ xgcj:當作純量
→ condensed:有道理
推 kevin60405:簡單明嘹
推 ntust661:這就是所謂的 Hydrostatics state!!!