→ kuromu:不好意思 已經補上另一段文章 感謝 06/18 22:23
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.117.33 (06/18 22:27)
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.117.33 (06/18 22:31)
→ kuromu:感謝回答<(_ _)> 06/19 21:31
: 1. 他說只能分成這兩類的原因是 we can neglect surface effects
: 請問為什麼根據這個原因所以只能分成extensive和intensive這兩類?
: 2. 他說extensive property代表了 an atom can feel only as far as the range
: of atomic force 請問為什麼這樣就可以推出這個性質和數量有關?
: 3. 他說intensive property則是意味著atoms in the interior of the body don't feel
: the presence of the surface 請問為何這樣intensive property和數量無關?
我想先強調，現階段都是考慮平衡狀態
我們能夠處理的問題基本上都是平衡的系統
非平衡的系統處理難度高非常非常多
基本上這就是比例關係，可以這樣說:
我今天考慮兩個系統，假如他們的"某些量"完全一樣
那麼，有"另外一些量"，他們之間的比例關係會完全相同
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EX1:我今天有兩塊純金，把他們丟在同樣的環境
那麼他們的"某些量"最後會趨於相同，譬如說他們的密度，電阻率啊，熱導率啊
Young's module，溫度啊，等等等等的
然後，我們就會預期，他們的"另外一些量"會成固定比例
譬如說粒子數，entropy，內能，體積啊
----------------------------------------------------
EX2:我們一生中可能沒多少機會看到黃金，所以看更常見的例子
來看看週遭的氣體，同時也是我們最常處理的問題XD
假設說，今天有一罐氣體
我們將這一罐氣體分割成各個小塊，並保持這些小塊仍然是macroscopic
那麼，假如放的時間夠長，他們之間會趨於平衡
最後，我們會預期，"某些量"會變成一樣，也就是溫度，壓力，chemical potential
密度阿哩阿哩的
而至於"另外一些量"，則會成固定比例，也就是粒子數啊，S，U，V那些的
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上面所說的"某些量"，也就是intensive quantities
"另外一些量"，就是extensive quantities
熱力學平衡，也就是各次系統的intensive quantities變為相同
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當這條件達成了，extensive quantities就會變為固定比例
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
永遠記得一件事，macroscopic是個重要的條件
當系統變太小，fluctuation會變的大到無法忽略，畢竟是動態的系統
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至於邊界或外在的影響，重要性在哪裡??
我們今天又考慮兩個電子氣體系統
一個邊界帶電荷，另外一個沒有
你會期待這兩個系統表現出來的行為會相似嗎?
或者更世俗化的例子
今天，假設說你站在一大群男人之中(假設你是另一種性別，請稍作更換)
男人有多少?大概有一莫耳那麼多
最後，你平均起來，發現各群男人看起來都不會差太多
譬如平均身高，平均體重等等
這就是intensive的量(我只是做比方，並不是說這些真的是如此)
那麼，今天在這一大群男人的邊界，放了一大票正妹(如果你喜歡，可換成型男等等)
會和在邊界放上電柵欄，歪妹，醜男表現出來的行為會一樣嗎?
肯定是不會的，而這就是邊界的重要性
(附註:為了避免額外誤會，這裡絕對沒有要以貌取人的意思，只是這樣比較好理解)
回到物理上
邊界普遍不是那麼重要，就在於粒子間作用力有效距離很短
所以各個粒子幾乎都只會感受到週遭短短距離的影響而已
因此才會造成最後普遍會呈現相同性質
但是如果邊界或外在的影響太強，那就不能這樣處理了
: 4. 但是後面又說 a body has extensive properties if surface effects can be
: neglected 這樣是不是和intensive property的atoms in the interior of the body
: don't feel the presence of the surface 互相矛盾?
並沒有
一個quantity幾乎沒有可能是extensive但又有可能是intensive的
至少我們考慮的許多系統，幾乎都是一些量是extensive的，另一些是intensive的
: 5. 其中提到的例外(系統很小 有外來不均勻的位勢 長距離交互作用力 特殊形狀)
: 請問他的意思是說在這些情況下 本來是extensive property會變成 non extensive嗎
: 或者意思其實是別的?
會變成non-extensive，他們不會和物質的量成正比
因為外在影響變強了，我們自然不能期待那些量仍然會和粒子數成正比
: 6. 請問談到 表面積和體積比 的數量級 的那部分 要表達的意思是什麼?
基本上和前面說的差不多
簡單想法:如果外在和內部的影響，各自大略和表面積和體積成正比
那麼系統尺度越大，兩者間比例會相差越來越大
到後來來自表面的貢獻幾乎是毫無影響
我猜測書中表達的想法比較偏向如此:
我們會預期靠近邊界的部份性質會比較不一樣
那部份的粒子數大致上和表面積乘上粒子間有效作用距離成正比
但是，如果和系統總體積相比，非常之小
所以，表現出來的仍然是那些不靠近表面的粒子的性質
: 7. 體積是extensive property 但是氣體的體積不論包含物質多少 總會和容器一樣
: 請問如何說明它是extensive property
更正確的說是氣體粒子所佔據的體積
當其他intensive quantity保持一樣時，體積會是extensive的
: 8. thermodynamic limit ( N→∞ V→∞ N/V →fix number) 的情況下
: 請問為什麼系統就變成 translationally invariant ?
我想，他應該是指說
譬如有一個大的氣體系統，你今天把其中一個仍然是巨觀的子系統
和另外一個型狀，大小都相同的子系統相比
各個量(intensive,extensive都包含)都會是一樣的
這是translationally invariant
: 另外請問為什麼在thermodynamic limit的情況下 只使用intensive property ?
剛才才出現第二張圖XD
只用intensive quantities的原因嗎?因為extensive properties都趨近無限大啦XD
不過以一般情形來說，使用extensive properties仍然是OK的
因為我們的系統已經很大了
就像是理論上要達成熱力學平衡需要的時間應該是無限長
但我們仍然認定系統間已經達成平衡是類似的道理
這本書感覺還不錯，有特別強調這些性質之所以會適用的原因
有些書就不會很強調這些事，只會說哪些量是extensive，哪些是intensive而已
也因為今天看到這個，我有去好好想這問題XD
如果有錯誤請包含並指正~
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