[問題] equation of continuity(連續方程式)

[ed78617 (雞爪)]

電流的連續方程式大家都很熟悉吧

∮J．da = -(dQ/dt)

=>▽．J = -partial ρ/partial t

這推導蠻直觀的


但在某書上看到另一種推導：
            .
J = ρv = ρr

               .           .            .
▽．J = ▽．(ρr) = ρ(▽．r) + (▽ρ)．r
                    ^^^^^^^^^

        .
其中▽．r |        = 0 ，書中說這是condition of incompressibility，可參照流力
           r的位置

所以第一項為零


之後再由ρ的material derivative：
                                           .
Dρ/Dt = (partial ρ/ partial t) + (▽ρ)．r = 0


得▽．J + (partial ρ/ partial t) = 0


                            .
那，我的問題在於，為什麼▽．r |        = 0   ？
                               r的位置

這與incompressible有何關係？

流力中的incompressible指的是流體密度與位置無關，然後由質量守恒，A1*v1=A2*v2

要怎麼對應到電荷守恒呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.90.100
推 Entropy1988:我也想不太通。這邊拿不可壓縮性來用是對的嗎?
→ chungweitw:material derivative Dρ/Dt = ρ▽．v
→ chungweitw:                ^^^^^^^^^^^ 0 : incompressible
→ ed78617:chungweitw大，流力中對於steady flow 是
→ ed78617:Dρ/Dt = (v．▽)ρ吧，而且Dρ/Dt也不為零，是ρ對時間的
                                 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                       請無視
→ ed78617:偏微分才是零吧。呃...我現在的問題是，電荷守恒中的
→ ed78617:incompressible是指什麼？
※ 編輯: ed78617         來自: 140.113.90.100       (06/21 23:35)
→ chungweitw:Dρ/Dt = -ρ▽．v is correct, not just for steady
→ chungweitw:flow.
→ chungweitw:I would like to say the continuity equation is
→ chungweitw:given first, and div v = 0 if it's incompressible.
→ chungweitw:continuity eq. is correct no matter whether the
→ chungweitw:system is compressible or not.
→ chungweitw:i.e. I don't agree on this book's approach.
→ chungweitw:http://en.wikipedia.org/wiki/Incompressible_flow
→ chungweitw:Read the derivation.
謝謝樓上，我瞭了


總之這段推導是在incompressible的條件下推出

但連續方程式對於compressible或incompressible都需成立，所以這方法有些投機就是了
→ ed78617:突然想到，不使用"不可壓縮"的條件，可以推出連續方程式嗎
→ ed78617:如果是使用這本書的方法的話
推 JAPTX4869:應該不行 如果可以也應該是不可壓縮時的情況
→ JAPTX4869:Pathria統力也有稍微提到
→ ed78617:所以說，電流"必然"是不可壓縮的囉？
推 goodluckav8d:del內積 r 是夾90度阿@@
→ ed78617:del內積r？ 哪邊？
※ 編輯: ed78617 (68.194.117.109 美國), 08/18/2020 11:00:18