推 ed78617:是GRIFFITHS第114頁講的吧 07/03 23:19
→ ed78617:外殼的平均電位等於對圓心的電位 07/03 23:20
→ herbert570:是的，這是由Laplace equation直接的結果。 07/04 00:14
推 chungweitw:這看法不錯. 07/04 00:28
→ chungweitw:有關聯嗎? 其實要仔細想清楚... 07/04 00:29
→ chungweitw:1. 球心的 電位 = induced charges on the shell 在 07/04 00:29
→ chungweitw:球心造成的電位 + 外面那顆電荷在球心造成的電位 07/04 00:30
→ chungweitw:= 外面那顆電荷在球心造成的電位 07/04 00:30
→ chungweitw:2. 球心電位 = 球殼電位的平均 = 球殼電位 07/04 00:31
推 ed78617:咦，是laplace equation直接的結果嗎？ 我記得是用Green's 07/04 12:44
→ ed78617:second identity證明的 ，可以從laplace equation直接證嗎 07/04 12:45
→ ed78617:數學不太好，有沒有高手可以指點的 07/04 12:45
推 denisck123:2. 球心電位 = 球殼電位的平均 為什麼阿? 07/04 19:25
→ herbert570:回ch，就是因為有induced charge，所以這個命題不成立 07/04 20:47
→ herbert570:我在想有沒有什麼等效的方法繞開這個麻煩達到最後的結 07/04 20:47
→ herbert570:果 07/04 20:47
→ herbert570:回ed，應該是我講的太簡單了，不過大致上記得，是要在 07/04 20:51
→ herbert570:Laplace eq成立的地方才會有這樣的結果 07/04 20:51
→ chungweitw:不懂你的意思. 就因為 induced charge 在球心的位能是 07/04 21:25
→ chungweitw:零, 所以你才得以使用此法啊 07/04 21:25
→ herbert570:喔喔！太感謝了！你用的不是我講的那個方法，而是一個 07/04 22:02
→ herbert570:更直接的看法，得到球心的電位！ 07/04 22:02
→ herbert570:我原本打算用的是任意電荷產生的potential，在一個 07/04 22:03
→ herbert570:charge free的單連通空間上，球面的電位平均等於球心的 07/04 22:04
→ herbert570:電位 07/04 22:04
→ ed78617:其實我是想問，要如何從「▽^2 V = 0」這個式子證明球殼電 07/04 22:45
→ ed78617:位平均 = 球心電位。Griffiths中是用一個外電荷對球殼產生 07/04 22:46
→ ed78617:的電位來證。而Jackson的習題(好像是1.10)是用green's sec 07/04 22:47
→ ed78617:ond identity。 但能否從laplace equation無極大極小值的 07/04 22:48
→ ed78617:特性來證呢？ 07/04 22:48
→ chungweitw:Green's...只是一個數學方法 07/05 00:22
→ chungweitw:物理其實就只有 Laplace eq. 07/05 00:22
→ chungweitw:所以應該是可以的. 07/05 00:22
→ chungweitw:2D : 解一定是 sum_k f_k sin( k phi ) 07/05 00:24
→ chungweitw: ......總之, 實際一下 :p 07/05 00:50
→ chungweitw:類似 Griffiths 算3D的情形.. 07/05 00:50
推 mozart39:看不懂樓上在推什麼... 07/05 01:08
→ herbert570:Griffiths是用一個點電荷的情況來証明，然後因為電位是 07/05 11:24
→ herbert570:可以線性疊加的，所以所有的情況都適用。 07/05 11:24