推 herbert570:呃...基本上c=1....(歐飛) 07/07 22:13
→ herbert570:不過如果要檢查單位的話，4-mom = (E/c, P) 07/07 22:14
→ herbert570:這樣4-mom的每個component才有相同的單位 07/07 22:17
可是問題是4維動量本身就跟"動量" 沒什麼關係了@@
就像4維力 跟牛頓力其實也沒什麼關係
而且四維動量就是( E , p ) 不是嗎@@?
※ 編輯: goodluckav8d 來自: 118.171.25.179 (07/07 22:37)
推 herbert570:照這樣的邏輯的話，那其實四維座標也可以寫成(t,x,y,z) 07/07 23:49
→ herbert570:不需要那個c，因為四維座標(正確來說，位移)和三維位移 07/07 23:50
→ herbert570:也沒什麼關係了不是？所以四維速度應該要是(1,γv) 07/07 23:51
→ herbert570: (γ,γv) 07/07 23:51
→ herbert570:會把這些物理量寫在一起成四向量是只是因為這樣的位滿 07/07 23:53
→ herbert570:足勞倫茲變換和coordinate indep.。很重要的一點是變換 07/07 23:54
→ herbert570:比需遵守同樣的規則。所以如果你用修改過後的Lorentz變 07/07 23:54
→ herbert570:換，那定義四向量為文中那樣也無不可，不過所有的式子 07/07 23:55
→ herbert570:都要重新仔細的修正一下 07/07 23:55
→ herbert570:至於那個動量的例子，用來表示四動量應該要長(E,p)的例 07/07 23:56
→ herbert570:子，其實並沒有要求說一定就是那樣。多除了一個c不會對 07/07 23:56
→ herbert570:解釋有什麼影響。我們仍然可以說，四動量的第0分量代表 07/07 23:57
→ herbert570:的意義是能量，或正確來說，和能量成正比，差的比例常 07/07 23:57
→ herbert570:數為c 07/07 23:57
推 xgcj:C=1 不是很自然的事嗎? 07/08 00:31
他這邊的定義好像是下的很嚴謹耶@@
我們用很物理的觀點從頭看到尾好了
Pu = ( E , p ) 會這樣下的原因是(很嚴謹)
對兩座標系而言 E 跟 P 還有 E' 跟 P'
他們的動量跟能量 有以下關係(用代數跟羅倫茲變換就可以導出)
Px' = Px- v‧E /γ 其中v是兩座標相對速度 γ 是(1-v^2/c^2)^1/2
Py' = Py
Pz' = Pz
E' = E- v‧Px/γ
"跟一般座標的羅倫茲變換有相同形式"
所以定義 (E',Px',Py', Pz') 為一組四維動量
因為這四個分量可以用羅倫茲變轉換到各座標系
所以當然多一個c 少一個c 是生死攸關的大事阿@@"
如果能量那個地方多一個c 少一個c他的動量就要必須改變了
那現在書上要開始定義四維時空向量
Xu = ( ct , x , y , z )
會這樣定義可能是因為 (ct)^2 - x^2 - y^2 - z^2 是一個四維時空的旋轉不變量
(用代數去算一下羅倫茲變換 很容易可以得到)
(相當於三維空間的 (x^2 + y^2 + z^2)^1/2 是一個旋轉不變量)
那現在對這個Xu時空距離 作四維上的微分
四維的維分算符是這個 d / dt‧γ
(四維向量不能直接對t維分)
dXu /dt‧γ = ( c /γ , v / γ)= Uu <= 很直觀簡潔
然後問題在 Pu = M‧ Uu
他會變成 (mc/γ , mv/γ) 並不是 ( E = mc^2/γ , p ) 而是 (mc/γ, p )
除了這個地方以外其他看起來都還好
例如 dPu/dt‧γ = ( dE/dt‧γ , f/γ ) = ( f‧v/γ , f/γ ) = Fu (四維力)
一切看起來都很正常 還可以寫成四維的電磁張量形式
為什麼四維速度這麼奇怪@@
我到底哪裡搞錯了??
※ 編輯: goodluckav8d 來自: 118.171.25.179 (07/08 01:04)
推 herbert570:但是單位不是自然單位的時候就很麻煩... 07/08 00:38
→ xgcj:算完帶回去唉! 07/08 00:40
※ 編輯: goodluckav8d 來自: 118.171.25.179 (07/08 01:14)
→ goodluckav8d:上面都是說 C不等於1的情況下@@ 07/08 01:16
※ 編輯: goodluckav8d 來自: 118.171.25.179 (07/08 01:18)
推 xgcj:都令c=1是有理由的 你算就知道了 07/08 01:57
推 wohtp:因為你的四向量動量定義錯了...應該是 (E/c, p_x, p_y, p_z) 07/08 04:15
→ wohtp:Lorentz transform 是一種廣義的旋轉，會把時間跟空間混合 07/08 04:16
→ wohtp:在一起。所以四個component必須要有相同的單位。 07/08 04:17
→ wohtp:這麼說好了，今天給你一張二維的地圖，你旋轉座標軸是有實際 07/08 04:18
→ wohtp:意義的。但如果你在看的是虎克定律 f = k x 的圖，座標旋轉 07/08 04:20
→ wohtp:是要幹什麼？ 07/08 04:20
推 wohtp:還有最重要的向量內積...如果你的動量是 (E, p), 最好 07/08 04:24
→ wohtp:E^2 和 p^2 可以加起來... 07/08 04:24
感謝大家接連熱情的回覆 我已經開始搞懂了!
※ 編輯: goodluckav8d 來自: 118.171.24.242 (07/08 09:22)
推 herbert570:你也可以把(ct,r)代入Lorentz轉換，你會發現不符！ 07/08 11:05
→ herbert570:(照你或是那本書的講法的話) 07/08 11:06
→ herbert570:另外一個習慣上的提醒，γ通常為1/√(1-v^2/c^2) 07/08 11:08
推 herbert570:所以應該要代入符合(ct,r)的Lorentz轉換，然後你會發現 07/08 11:10
→ herbert570:(E/c,p)才會符合該轉換 07/08 11:10