我有幾個問題想請教一下 順便把這些觀念弄清楚@@
: 那我們乾諈直接用相對論來算好了
: 首先 我們考慮一條無限長的電荷分布好了 首先 他的電荷假設是
: 線密度ρ 然後用高斯定律算出電場在反推電位 我們這邊用自然單位c=1
: 選定規範之後
: 電位Φ=-ρln(r)/2π
: 這裡用圓柱座標 r為圓柱半徑
: 因為我們是靜電 所以沒有向量位A
: 這個座標系 我們就令為S
: 現在我們有一觀察者以-v大小 向下運動 他所看到的現象 就像是
: 這一束電荷向上運動的樣子 (座標系S')
: μ
: 我們知道原本座標系的電磁場四向量為A =(Φ,0,0,0)
: μ
: 經過羅倫茲變換之後 電磁場在這向下運動的座標系為 A' =(γΦ,γβΦ,0,0)
這邊我有個疑問@@?
這邊觀察者S'向下 -v 移動 看到負電流 v 向上沒錯
但是它是一條沒有載電流的電中性的導線 也就是他的正離子也應該是向上v 相對S'
正電場和負電場的羅倫資效應應該會互相抵銷??
不管s' 怎麼高速移動都是會抵銷@@
應該要從原po 那個兩條電線都有載流的情況去考慮@@?
: 所以 你跟電荷有相對運動之後的電場會變多
: 那磁場呢?
: 我們將γβΦ放在z軸上 用圓柱座標來算
: ^ ^ ^ ^
: A=A r+A θ+A z=γβΦz
: r θ z
: B=▽╳A
: │ ^ ^ ^ │
: │ r rθ z │
: │ │
: │ ∂ ∂ ∂ │
: 1 │--- --- --- │
: =-----│∂r ∂θ ∂z │
: r │ │
: │A A A │
: │ r θ z │
: │ │
: ^ ∂
: =θ ---(-γβΦ)
: ∂r
: 因為Φ=-ρln(r)/2π 所以負號底消 磁場方向是順時針方向
: 就是電荷移動時 你不但會看到會出現一個變強的電場 也會出現一個磁場
: 所以電場大小為
: E'=γρ/(2πr)
: 磁場大小為
: B'=γβρ/(2πr)
: 現在在S'座標系有條電荷再移動 我們放上一個相反電性 但是靜止的相同密度電荷
如果錯誤的話請指正@@"
這個條件下的E' 跟 B' 似乎應該都是要 = 0
這個時候情況變成一條載流導線S' 電流速度-v
相對一條不載流的電中性導線S 在做相對運動
此載流導線S'並不跟一條電中性且不載流導線(或說一個電中性物體)
產生任何電磁效應@@?
若改成S' 座標系是兩導線 A B 中正離子的座標系 而S 是兩導線A B 中負電荷座標系
而兩導線A B 電荷速度均為 v 相對正離子 且兩A B 導線相對速度為0
修正條件後的S' 座標系負E'依然是 x大算出的E'=γρ/(2πr) B'=γβρ/(2πr)
: E =(γ-1)ρ/(2πr)
: total
: B =γβρ/(2πr)
: total
如果我沒弄錯的話x大條件下的E total = γρ/(2πr) @@
因為只有一條電流的電場 另一條是電中性@@?
或者在修正後條件下的 E ｔｏｔａｌ
總共有四個如圖示 ＋ｑ －ｑ
＋ｑa －ｑa (qa為下面導線電荷之區別代號)
其中 －ｑ 在Ｓ’座標系下為 E'=γρ/(2πr)
且-qa Ea' =γρ/(2πr)
這就是原po要問得負電荷(是否要)修正後的效應
S'系中 上面導線受力 F = -qEa' - -qv X Ba'
下面 F = -qaE' - -qv X B' 此處Ea' = E' B' = Ba'
用減號表示這兩個膨脹的電場是相斥 而跟磁力的qv X B 相反
但是換到 S 系來的時候
正離子是沒有任何磁場產生的@@
S 座標系下 也是兩正電場變成 E=γρ/(2πr)
但是這個時候沒有磁場 請問該做何解釋@@
難道要把正電荷當作是負電荷 一樣會產生磁場
如果這樣的話就對稱了@@
: 在牛頓近似之下β<<1
: 2
: (γ-1)=(1/2)β +...
: γβ = β +...
: 可見磁場的效應會比較大
: 但是對於另一個導線上來說
: F=q(E+v╳B)
: 所以靜電力和磁力其實都是同一階的效應
: 但是兩者有一大的區別 就是運動物體對他們感受的差別
: 因為電場無論是否移動都會感受到 但是磁場唯有運動者才有感受
: 你就算考慮什麼長度收縮 導致密度改變 還是會抵銷貢獻最大的第一像
: 弄到最後
: 2
: F磁力~β
: 3
: F電力~O(β )
: ...
: 恩
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