推 nightkid:farady => wrong Faraday plz. 07/21 23:15
推 j0958322080:感謝v(￣︶￣)y 07/21 23:25
→ ntust661:法拉第應該翻譯成法拉爹這樣比較不會拼錯XD 07/22 21:06
※ 引述《xgcj (ㄨGc丁)》之銘言：
: ※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言：
: : 剛剛在寫題目時遇到這一題，
: : 回去翻了一下講義發現他推導過程先將電荷密度令成0，
: : 還有將μJ這項也令為0，不過不知道為什麼要這樣令??講義也沒有寫到。
: 我們知道 馬克斯威方程式是描述電磁學四條基本方程式
: 分別是
: → ρ
: ▽˙E =----
: εo
: →
: ▽˙B =0
: →
: → ∂E →
: ▽╳B - μoεo-----=μo J
: ∂t
: ^^^^^^^^^^
: 這一項是當年馬克斯威加上去的
: →
: → ∂B
: ▽╳E +-----=0
: ∂t
: 這些式子是描述在有電荷的情況下 電磁場在時空的分布是怎樣的情形
: 但是馬克斯威腦筋一轉 他想說 那沒有電荷源的情況下
: 這些電磁場的方程式 會變得怎樣呢?
: 於是他推出電磁場的波動方程
: 咦?
: 在沒有電荷源的情況下 電磁場也能像水波一樣在
: 時空中傳播
: 那時候還不知道電磁波的存在
: 過了諾干年
: 赫茲發現的電磁波
: ==================
: 這應該算是 理論物理的一大突破
: 物理 從觀察 歸納 整理出結論
: 變成 因為某些美學或對稱上的原因 所以去修正方程式
: 之後實驗發現了理論中預測的東西
: 以後 這種例子還會出現
: 例如 正電子
: 微中子
: ...
其實有一個模型可以讓大家做簡單參考
設三維空間
在yz軸方向有一片無線延伸的負電荷分布面
讓這一片負電荷向上加速運動
我們去觀察這些磁場跟電場的關係
可以先從磁場垂直方向上的xy 平面去看
我們用一塊正方形包圍面放在 去包維磁場 讓磁場傳遞波前在這個包維面裡
考慮這個包維面的磁通量變化率 假設這個方型包維面寬 L 磁場速度v
磁通量變化率就是 BLv (這邊磁場都是定值情況下)
而E 環繞這個正方形的線積分是 EL
Farady law 而得到 Bv = E
下一個步驟換成去看xz平面
取一個正方型包維面放在xz 平面的電場波前 考慮這裡的電磁關係
而這邊沒有電流情況下
2
c ▽╳B = dE/dt
同樣計算這個包維面內的關係
磁場線積分 B L 電通量變化率 ELv
2
帶到上面去之後 c B = Ev
2
解 Bv = E 跟 c B = Ev
得到v= c
所以不靠電流的電磁場 傳遞速率為c
maxwell 當時候用一些實驗數據 去把c求出來
相信個就是光速
而我們看 farady eq
E = -▽ψ- dA/dt
帶入 ▽‧E =ρ/ε
2
得到 - ▽ φ- d▽‧A/dt = ρ/ε
然後下個步驟
2
將 c ▽╳B = J/ε + dE / dt
E 用-▽ψ- dA/dt代入 B用▽╳A 帶入
2 2 2 2 2
得到-c ▽ + c ▽(▽‧A)+ d▽ψ/dt+ d A /dt = J/ε
這個時候我們選▽‧A 當做是一個自由參數
2
用了一點技巧讓他用 - dφ /dt c 代換
帶入上面那一大串
2 2 2 2 2
可以得到 ▽ A - dA /dt c = - J/εc
同樣的電位也用同方式解出
2 2 2 2
▽ ψ - dψ / dt c = - ρ/ε
2 2
也可以寫成四維的 ○ ψ = ρ/ε ○ A = J/ε ○是四維的拉普拉斯算符
寫成能夠羅倫茲變換的4-vector ( A , ψ )
2
最後寫成 ○ Au = Ju / ε
這就是Maxwell 簡潔的寫法
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