Re: [題目] 定力作功的功率(高中物理)

[PTTers (報告站長 PTTers 咬我 !)]

※ 引述《Arry2000 (Arry)》之銘言：
: 標題: [題目] 定力作功的功率(高中物理)
: 時間: Fri Jul 29 19:07:57 2011
:
: [領域]高中力學
:
: [來源]參考書
:
: [題目]有一線密度為μ的重繩靜放在光滑桌上，現以一固定速率v從一端拉動繩子，
:       在繩尚未全部被拉動前(也就是部分繩子等速度，部分繩子靜止)，
:       拉動繩子的力所作的功率為何？
:
: [瓶頸]從功率的定義出發，可以算出  P=μv^3
:       然而從繩子的動能變化量計算，會得到  △E=(μv^3)/2
:       但拉動繩子的力F所作的功應該完全轉變成繩子動能，
:       兩者間不應有所不同，不知道問題出在哪裡，
:       有請板上高人解惑，感謝！
:

        首先,我相信大家都知道如何得到 △E=(μv^3)/2
        所以這個我就不說了. ╮(﹀_﹀")╭

        至於 P=μv^3, 就引用一下推文:

        chungweitw:dm /dt = μ ds/st = μv
        chungweitw:v is constant.
        chungweitw:F = dp/dt = v dm/dt          (1)
        所以我們有 F=μv^2
        有了F=μv^2要如何得到 P=μv^3 ?
        其實我也不知道. Orz
        不過看來是用了 P=Fv 吧

        那如何得到 P=Fv ?
        F=ma=mdv/dt                             (2)
        Fv=mvdv/dt=d(1/2 mv^2)/dt = P


        所以 P=Fv 是用了 (2) , 假設 F=ma=mdv/dt 而不是
        F=mdv/dt+vdm/dt推出來的.
        P=μv^3, 明顯有問題 ( ￣ c￣)y▂ξ
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: ◆ From: 111.255.11.104
: 推 binladn:我算出來功率是(μv^3)/2                                 07/29 19:16
: → Arry2000:請問是怎麼算的?我是用dw/dt下去算出 P=μv^3             07/29 19:23
: 推 young811019:做的功並沒有完全轉成動能喔，有些是熱能。            07/29 19:52
: → mhch:我覺得由動能 dE/dt下去做會比較保險 所得答案為P=(μv^3)/2   07/29 19:53
: → mhch:但是若用動量變化量所求的受力為某小段細繩所受之"合力"       07/29 19:55
: → young811019:靜止部份被拉動的瞬間跟等速移動部份非彈性碰撞        07/29 19:56
: → mhch:而這合力是由外力F以及還沒移動這段給予之作用力              07/29 19:56
: → mhch:y大說的也蠻有道理的....這樣想一想動能下去算也怪怪的        07/29 20:01
: 推 ntust661:young大說的非常有理                                    07/29 20:05
: → ntust661:這題如果想找出動能變化                                 07/29 20:05
: 推 ntust661:△U = ∫Pdx- △E = 1/2 μv^3                           07/29 20:09
: → ntust661:△U = ∫Pdx- △E = ( 1/2∫(0~L) μv^2 dx )             07/29 20:10
: → ntust661:樓樓樓上不小心打太快 囧                                07/29 20:10
: 推 Entropy1988:我沒有完全看懂這題耶，這題是說繩子一開始是有如      07/29 20:11
: → Entropy1988:繩子拉成鉛直的然後從天而降掉到桌面上變成一團那樣?   07/29 20:12
: → Entropy1988:所以可以有一端等速度其他部分靜止?                   07/29 20:13
: → ricestone:一團水平拉一根出來吧？                                07/29 20:15
: 推 ntust661:可以呀!                                                07/29 20:25
: → Arry2000:題目是水平拉一根出來，如ricestone大所說                07/29 21:51
: → Arry2000:young大說的非彈碰，我覺得靜繩速度不會大於動繩          07/29 21:52
: → Arry2000:因此應該沒有非彈碰的能量損失才對                       07/29 21:52
: 推 Ertkkpoo:你的P=μv^3是怎麼出來的?                               07/29 22:17
: → chungweitw:                      vF = v^2dm/dt                  07/29 22:20
: → chungweitw:yes..it's inelastic. μv^3 is correct.               07/29 22:20
: 推 Ertkkpoo:P=Fv=mav=m(dv/dt)v  但m沒有對t微分阿?                  07/29 22:26
: → chungweitw:dm /dt = μ ds/st = μv                              07/29 22:26
: → chungweitw:v is constant.                                       07/29 22:27
: → chungweitw:F = dp/dt = v dm/dt                                  07/29 22:27
: 推 Entropy1988:我認為這有非彈碰，如果換個圖像把拉換成推，就像一個  07/29 22:30
: → Entropy1988:無限長延伸的直鐵軌，上面有些分離開的車廂，車廂間    07/29 22:31
: 推 Ertkkpoo:但是桌子光滑，沒被拉動部分要如何對已拉動部分造成drag?  07/29 22:32
: → Entropy1988:是有相當間距的。用等速最末端的那頭一輛列車推往第2   07/29 22:32
: → Entropy1988:輛，第2輛碰上來後也跟著用等速繼續前進，然後第3輛、  07/29 22:33
: → Entropy1988:第4輛這樣下去，後來會變成很多節的一條列車撞上單一   07/29 22:34
: → Entropy1988:車廂。這個碰撞過程將是非彈性的，就好像車廂間有厚厚  07/29 22:35
: → Entropy1988:的瀝青會在碰撞過程中把能量吃掉，把列車黏在一起。    07/29 22:36
: 推 Ertkkpoo:但是E大你說的情況可以用在 繩嗎? 繩不是不能被推?        07/29 22:37
: → chungweitw:molecular order..static -> move..                    07/29 22:40
: → chungweitw:It can be modeled as spring streaching...            07/29 22:40
: 推 Ertkkpoo:但要如何知道他是先發生形變才開始移動? 不能反過來?      07/29 22:41
: → chungweitw:No..you know it must deform even if you don't know   07/29 22:42
: → chungweitw:how to calculate it.                                 07/29 22:42
: → chungweitw:And the result turns out it's inelastic=>consistent  07/29 22:43
: 推 Ertkkpoo:會不會是說原本是曲線，慢慢拉成直線，最後整條一起移動   07/29 22:44
: 推 ntust661:基本上這題根本是垂直拉起鐵鍊的翻版= =                  07/29 22:53
: → Arry2000:我覺得熵大說的還蠻有道理，但是拉的非彈碰好像沒法解釋   07/29 23:26
: → Arry2000:所以這個題目是外力作功並非會全部變成繩子的動能囉？     07/29 23:26
: 推 binladn:這題算出來應該是μv^3，一開始算錯了XD                   07/30 00:04
: → ntust661:拉力產生的功率恰好是繩子動能產生的功率 @@"             07/30 00:21
: → ntust661:拉力產生的功率恰好是繩子動能產生的功率的一半 @@"       07/30 00:21
: → ntust661:一直推錯文=3=                                          07/30 00:22

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.233.75
→ chungweitw:P = dW/dt = Fds/dt = Fv
   問題在於 dW不等於Fds . dW=Fds 是 要求 dm/dt =0 才成立的 !
※ 編輯: PTTers          來自: 140.112.233.75       (07/30 04:05)
→ chungweitw:dW = Fds is by definition of work
→ Arry2000:其實我有仔細從定義推出P=μv^3，而不是從P=Fv得到
→ Arry2000:因為現在要出門，等回來再補上我的計算式
推 Entropy1988:對呀，dW = Fds 是作功的定義耶，不對嗎？
推 nightkid:P = Fv也算是定義了