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※ 引述《Arry2000 (Arry)》之銘言: : [領域]高中力學 : [來源]參考書 : [題目]有一線密度為μ的重繩靜放在光滑桌上,現以一固定速率v從一端拉動繩子, : 在繩尚未全部被拉動前(也就是部分繩子等速度,部分繩子靜止), : 拉動繩子的力所作的功率為何? : [瓶頸]從功率的定義出發,可以算出 P=μv^3 : 然而從繩子的動能變化量計算,會得到 △E=(μv^3)/2 : 但拉動繩子的力F所作的功應該完全轉變成繩子動能, : 兩者間不應有所不同,不知道問題出在哪裡, : 有請板上高人解惑,感謝! 由功率定義算的確是對的 而動能那裏是錯的 因為他不是固定質量的 G = m v (線動量) . . G = m v = F . 2 W = F dx = m v x = μ v x . 3 P = W = μv 由功的定義 dW = F ds . . = (m v + m v ) ds 2 = dm v + m v dv 一般質點為固定質量的,故前面會被消去 但是對於變質量的等速運動, dv = 0 2 故得到 v dm = dW 也難怪算利用固定質量的質點動能表示會錯@@ 3 所以小弟覺得 P = μv 是對的! -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.161.126.155
ntust661:一開始嘗試用C.V.來解,但是流力都忘光了 囧 07/30 22:12
PTTers:這就回到dW = F ds 跟 W=dE/dt 那個更基本了. 07/30 22:21
PTTers:看來應該是我錯了.dW = F ds好像更基本 ? 07/30 22:23
PTTers:但 dm v^2 這一項實在太奇怪了. 它到底是什麼 ? 07/30 22:29
PTTers:如果題目改為 dm ,dv 都不為0.我們依然可以找到mvdv是動能. 07/30 22:31
PTTers:但 dm v^2 到底又是什麼 ? 07/30 22:32
chungweitw:dw = F ds is the definition of work. 07/30 22:38
chungweitw:Why are you so confused? It has nothing to do with 07/30 22:38
chungweitw:mass.. 07/30 22:38
chungweitw:Power of work P = dW/dt = F v. 07/30 22:38
chungweitw:work is different from (kinetic) energy. 07/30 22:39
chungweitw:P = d(mv^/2) / dt is correct when m is constant.. 07/30 22:42
chungweitw:This is the work-energy theorem... 07/30 22:42
chungweitw:It's not the definition of power of work. 07/30 22:42
PTTers:我贊成 "work is different from kinetic energy" 07/30 22:52
PTTers:但如果work跟 totol energy 的改變無關的話也太怪了. 07/30 22:53
PTTers:而且之前不是推出了 P = Fv + ∫d(v^2)/dt dm ? 07/30 22:53
PTTers:P = FV 不一定成立吧 >_< 07/30 22:53
chungweitw:P = dW/dt = Fds/dt = Fv. No any flaw.. 07/30 22:54
chungweitw:work should be the same as change of total energy 07/30 22:55
chungweitw:Here, more and more mass gets energy. 07/30 22:55
Ertkkpoo:但c大的那個式子p=Fv我覺得就那行推導,是定質量才能用 07/31 12:02
Ertkkpoo:因為如果F=μv^2,那F=F(t),在推導時,寫成F(ds/dt) 07/31 12:03
Ertkkpoo:似乎就把F視為和t無關? 至於結果會對,不知道是不是碰巧? 07/31 12:05
Arry2000:在這題中,μ和v都是定值,所以F不是t的函數才會P=Fv 07/31 12:25
chungweitw:No. 07/31 12:30
chungweitw:P = Fv...That's it. 07/31 12:30
chungweitw:It has nothing to do with mass; it doesn't matter 07/31 12:31
chungweitw:whether F depends on t. 07/31 12:31
Ertkkpoo:了解 07/31 14:32
sneak: 這就回到dW = F https://noxiv.com 08/13 16:23
sneak: 如果題目改為 dm , https://daxiv.com 09/17 14:22