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※ 引述《igawa (井穿腸 (3A))》之銘言：
: 上學期學了古力
: 知道對於各式各樣的系統,就有不同的"H"
: 但有很多問題,或是很多paper,對於"H",他就直接給定你一個form
: 想請問版上先進:
: 對於"尋找H"的方法,是不是有通則可循?
: 如果沒有,那是不是靠的是經驗,找出一個form,帶回正則方程OK就成功了?
: 舉例來說,氫原子的H
: H = -(h^2/2M)*▽^2 - (h^2/2m)*▽^2 - (1/4πε)*[e^2/(r-R)] (這裡用operator表)
: 雖然說很直觀的就可以寫出:
: 系統總能 = 原子核動能 + 電子動能 + 電位能
: 的型式,但似乎沒看過書上怎麼把氫原子的H給導出來
: 蠻困擾的,謝謝大家!!
通常都是考慮我們想描述的系統的特性來加入某些簡單形式的作用項
從系統的對稱性(尤其是高能物理中,gauge symmetry占很重要的地位)
或是我們對系統交互作用的了解來"湊"
(ex. 統計物理中的Ising model是由相臨兩個spinor的方向相同或相反來決定能量高低,
因此寫出-s_i*s_j這樣形式的作用項)
但這並不是"推導",而是"建模(modeling)"
我們寫下一個模型後會研究它的特性,比如說是否會在某個溫度發生相變等等,
然後看這個模型的特性是否能夠描述我們想要的系統所表現出來的現象
若是大致上可以,則我們得到了一個不錯的模型,
之後再視情況慢慢加入更複雜的項來更好地描述系統
大部分的系統(或許應該說全部)是無法僅由思考去"推導"出來的
除非你要考慮的系統本來就只是個簡化的toy model而非真實系統
(若是如此,則這個系統完全決定於你定義這個系統時所給定的敘述,
若你敘述地夠明確完整,則系統的Hamiltonian應該能夠很容易寫出來
甚至,在許多的研究中,我們就是由Hamiltonian本身來定義系統的)
經由前述的建模過程,再去和實驗做比較
P.S.至於如何湊出"簡單形式"的作用項?通常是靠經驗,有一些常用的方法
舉例來說,系統內不同部分的交互作用或"coupling",
通常是寫下兩個部分相乘的項再乘上一個
"耦合常數(coupling constant)"來描述交互作用的強弱
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※ 編輯: spacetime 來自: 140.120.11.175 (08/25 10:37)