推 jinya14:先拜服此Po清晰的思路 並感謝熱情贊助 09/05 02:02
推 jinya14:我一直沒辦法把量子力學的數學用語跟物理上的觀念兜攏得好 09/05 02:06
推 jinya14:你是不是說錯啦 在實空間考慮路徑 那動量應該不固定吧? 09/05 03:43
→ jinya14:理由如下篇回文 09/05 03:43
→ jinya14:是下下篇回文 更正一下 不好意思 09/05 03:44
※ 引述《jinya14 (亂逛)》之銘言：
: 其實我有一連串的問題想討論 先拋出最想討論的問一下版眾的看法
: 如果在某點釋放一個自由電子 假設釋放的這個位置有個不準度Δb 這不重要其實
: 只是為了滿足不確定原理
: 然後過了時間T 在距離X外測量到這個自由電子
: 於是我們可以得到動量等於 P = mX/T + mΔb/T
: 後面是動量的不準度
我們可以先假裝我們有的儀器的精密度是無限好
在這樣的情形下,你只測量一個電子,是沒辦法確定他的態的『不準度』
不準度是要對同一個狀態的電子作重複測量之後才可以測量的到
所以如果只談論這個電子的話,你量到的位置是多少就是這個電子在哪 x1(t1) x2(t2),
所以這個電子的速度是 v =(x1-x2)/(t2-t1) 這是可以確定的 （當然時間越短越好）
不用特別放一個不準度沒關係
: 我的問題是 這個電子的確是以這個動量(速度)以直線一路到達測量的點
: 或是以更快的速度 但走一個奇怪的路徑 例如在路程上畫一個8 最後到達
: 我們測量的點呢?
如果他是一個自由電子,則他的確是以這個動量到達測量的點
可是他所有可能的路徑都會走......（以路徑積分的角度）
好像很神奇噢！
也就是你說的直線阿,路程上一個八兩個八三個八的路徑都會走
只要他在t1時在x1出現跟在t2時在x2出現就好
: 假如電子不走直線 那它的額外的方向(速度)改變就需要加速度 那麼是否F=ma並不適用於
: quantum particle? 因為自由粒子在過程中並不受外力
呃 應該 或許 可以說不適用吧
: 在使用路徑積分的時候 我們在計算某個路徑的機率振幅的時候
: 是不是要考慮各種動量的加總? 也就是說過程中粒子的動量也有改變的可能嗎?
看你要在時空間做計算還是在動量空間做計算.如果你算的時候是用動量空間做計算,
就要考慮各種動量的加總,換句話說,電子會『沿著』所有可能的動量態的『路徑』作演化
另一方面,如果你計算路徑積分是在時空間作計算,那電子從某個點到某個點的機率,其
實是電子沿著所有可能的位置狀態的『路徑』在做演化,所以前面才會說那個電子在中間
你不知道他在幹嘛的過程中，其實他所有的路徑都會走
（而每條路徑貢獻的相位是e^(iS/hbar)）
在自由粒子的情況 他只會有某個特定的動量,所以他可以『沿著』作演化的動量態
就只有他一開始在的狀態而已.詳細的計算上你會發現在做動量空間的積分的時候
會有一個delta(p-p') (delta function). 也就是自由粒子在過程中動量不會改變
（因為某個動量態是那個Hamiltonian的特徵態,所以他的動量一直都是這樣）
可是其他的情形就不一定,像是如果我對一個電子一直照光,所以我一直一直很確定
這個電子在哪裡（在某個時間t1~t2內我都很確定x(t),我們儀器無限的好）,
在這樣的情況下他的動量態就有機率會跑到其他的動量態
（就是動量有機率會改變的意思）
這個時候這個粒子的動量態就會有機率演化到其他的動量狀態,過程中他的動量就會改變
這時候好想問一個不知道是不是爛問題的問題
對剛剛那個電子,我們很確定他在t1~t2時間的x座標,也就是很確定他的位置（100%確定）
從x(t)圖我們就可以確定剛剛那個電子的速度在t1~t2隨時間的變化
那這樣不是就同時很確定他的位置跟動量了嘛？ 跟測不準原理有衝突嗎？
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