作者jinya14 (亂逛)
看板Physics
標題Re: [問題] 電子路徑的問題
時間Mon Sep 5 02:52:30 2011
首先感謝jacob大與xgjc大的熱情回覆 我會問這個問題是因為它很基本
但即使沒把它搞清楚 修一些研究所的量子力學課程還是可以很順利
因為越是高等的課程 就越關心複雜的現象 而不去關心簡單的問題
像是可以不要經過計算就能回答的觀念問題 才是我最想弄懂的
雖然xgjc大的計算很猛 不過令人望而生畏 不要誤會
其實能夠同時理解數學與物理的美是很好的 只是我希望能夠有更多人能加入討論
而不被數學(甚至Dirac notation也是很多人的障礙)所阻礙
所以我希望能夠不動用到數學式就盡量不用
能夠用簡單的數學 就不要用難的
經過一番討論 我發現此問題本身就有個(定義上的)漏洞在
如果我們單純定義速度即 dx/dt 或者 (x2-x1)/(t2 - t1)
那麼我們所關心的就只有t2與t1時刻的粒子位置
所以過程對速度的定義並不重要 管它是中間到了美國自由女神像再回來台灣
還是直線走過來的 只要在規定的時刻乖乖來報到
大家都是同一個動量
可是還是有問題啊 除了直線以外的路線 都違反F=ma
也就是粒子可以不受力就改變運動的方向嗎? Jacob大含蓄的表示是可以的
那麼這過程中也就可以不遵守動量守恆跟能量守恆囉?
: : 假如電子不走直線 那它的額外的方向(速度)改變就需要加速度 那麼是否F=ma並不適用於
: : quantum particle? 因為自由粒子在過程中並不受外力
: 呃 應該 或許 可以說不適用吧
: : 在使用路徑積分的時候 我們在計算某個路徑的機率振幅的時候
: : 是不是要考慮各種動量的加總? 也就是說過程中粒子的動量也有改變的可能嗎?
: 看你要在時空間做計算還是在動量空間做計算.如果你算的時候是用動量空間做計算,
: 就要考慮各種動量的加總,換句話說,電子會『沿著』所有可能的動量態的『路徑』作演化
: 另一方面,如果你計算路徑積分是在時空間作計算,那電子從某個點到某個點的機率,其
: 實是電子沿著所有可能的位置狀態的『路徑』在做演化,所以前面才會說那個電子在中間
: 你不知道他在幹嘛的過程中，其實他所有的路徑都會走
: （而每條路徑貢獻的相位是e^(iS/hbar)）
: 在自由粒子的情況 他只會有某個特定的動量,所以他可以『沿著』作演化的動量態
: 就只有他一開始在的狀態而已.詳細的計算上你會發現在做動量空間的積分的時候
這裡的描述很切中核心 如果在空間表像(space representation)中 動量是不變的
那為什麼有些路徑可以不走直線? 這不意味著動量改變了?
有些人說量子的粒子性與波動性只能擇一描述 所以就很不負責任的 曖昧不明的
說兩者不需要有關連 但是費曼卻不這麼認為
路徑積分已經是既能闡述粒子性又不違反波動性的圖像 我希望能在這裡好好弄懂
不要有灰色地帶 如果只能解釋到此那我也認了
: 可是其他的情形就不一定,像是如果我對一個電子一直照光,所以我一直一直很確定
: 這個電子在哪裡（在某個時間t1~t2內我都很確定x(t),我們儀器無限的好）,
: 在這樣的情況下他的動量態就有機率會跑到其他的動量態
: （就是動量有機率會改變的意思）
: 這個時候這個粒子的動量態就會有機率演化到其他的動量狀態,過程中他的動量就會改變
: 這時候好想問一個不知道是不是爛問題的問題
: 對剛剛那個電子,我們很確定他在t1~t2時間的x座標,也就是很確定他的位置（100%確定）
: 從x(t)圖我們就可以確定剛剛那個電子的速度在t1~t2隨時間的變化
: 那這樣不是就同時很確定他的位置跟動量了嘛？ 跟測不準原理有衝突嗎？
照光好像也不能百分之百確定每個時間點的位置 因為光的波長與解析度成反比
用越長的波長去照射 越不能確定電子的位置 但用越短的波常去照射
雖然越能確定電子的位置 但也越影響電子能態的改變
我發現測不準原理(或版上流行的不確定原理)好像很強調位置與動量的量測
要"同時"得到這件事 (錯誤的話請指正)
沒錯我們可以在一路上安排燈泡去照這個電子 但是在照耀的同時我們也
影響了它的動量 所以我們可以確定電子從某個範圍開始演繹 卻無法知道
其後它以何種動量去演譯
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◆ From: 114.34.216.62
→ Lindemann:xgcj啦,不過他是好人應該不會在電腦前面非常火,哈 09/05 02:54
→ xgcj:怎大家都打錯我ID啊!我要再崩潰一次了 09/05 02:54
→ xgcj:計算真的不難 follow過一次 就很夠了 09/05 02:55
→ jinya14:xgcj xgcj xgcj 我罰寫 09/05 02:55
→ Lindemann:那你就編個簽名檔在把以上的總結寫 我在電腦前面非常火 09/05 02:56
→ xgcj:一定不滿足F=ma 那條就是古典軌基 09/05 02:57
→ xgcj:粒子 是在空間中 任意亂跳的 以任意的動量去跳 09/05 02:57
→ xgcj:把所有可能加起來之後 就是你的振幅 09/05 02:58
→ jinya14:那動量守恆跟能量守恆在路徑積分的時候也被拋棄了嗎? 09/05 02:58
→ xgcj:這是好問題 應該說 奇怪的路徑 對於你的最後的振幅貢獻 09/05 02:59
→ xgcj:是很小的 09/05 02:59
→ ijsfkira:最後散射矩陣算出來基本上還是會一樣 09/05 03:00
→ xgcj:對 但是這不是嚴謹的東西 你看看我把無窮大直接丟掉 09/05 03:00
→ ijsfkira:不過在積visual particle的貢獻時 往往是不管動量能量是 09/05 03:01
→ ijsfkira:否要守恆的 09/05 03:01
→ xgcj:這無限大裡面包含了一些奇怪的東西 你仔細想想就知道了 09/05 03:02
→ ijsfkira:恩~ 09/05 03:02
→ jinya14:我想物理量從量子過渡到巨觀世界應該是連續的 所以 09/05 03:03
→ xgcj:裡面有無窮大的動量之類的東西 然後又把空間切切切 09/05 03:03
→ jinya14:動量與能量守恆應該是被遵守或在過渡時漸漸被遵守的吧? 09/05 03:04
→ xgcj:其實就是要算 Norther currunt 但是在過程中你會用到運動方程 09/05 03:09
→ jinya14:其實我只想得到一句是或不是的答案 不管那個機率振幅多小 09/05 03:10
→ xgcj:有些路徑不守恒 古典一定守恆 結果要守恆 09/05 03:11
→ xgcj:我是這樣想的 09/05 03:11
推 leo80042:推，考慮uncertainty principle或許可以解釋你的問題？ 09/05 09:03
推 qna:路徑積分的粒子概念是"路徑" 波動概念是路徑間要"干涉" 09/05 18:03