[問題] Griffiths習題7.34

[ed78617 (雞爪)]

打一下題目好了，其實是個數學問題啦

→  →            1      q           ^
E ( r , t ) = - ------ ----- θ(vt-r)r  (θ是step function)
                4πε0  r^2
→  →
B ( r , t ) = 0


Show that these fields satisfy all of Maxwell's equations, and determine ρ

    →
and J .
=============================================================================
                 →
使用ρ = ε0(▽．E)  求ρ時
                      →
解答的做法是將E拆成f和A相乘

  →      1      q   ^
令A = - ------ ----- r  ，   f = θ(vt-r)
        4πε0  r^2

          →        →        →
利用▽．(fA) = ▽f．A + f(▽．A)

             →                     q
求得 ε0(▽．E) = -qδ(r)θ(t) + -------δ(vt-r)
                                 4πr^2
                  ^
( 使用▽．(r^-2 * r) = 4πδ(r) )


那，假若我令

        1      q         →          ^
f = - ------ -----  ，   A = θ(vt-r)r
      4πε0  r^2
                                                                   q
如此似乎就得不到 -qδ(r)θ(t)這項了(會看到兩個θ函數相消)，只有 -------δ(vt-r)
                                                                 4πr^2
懇請高手們幫忙解惑，謝謝

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◆ From: 218.166.120.38
※ 編輯: ed78617         來自: 218.166.120.38       (09/05 21:58)
推 qna:▽(r^-2) = 4πδ(r) 你引用的要正確一點
修改完畢
※ 編輯: ed78617         來自: 218.166.120.38       (09/05 22:54)
推 a0184030:連[q/4πr^2]δ(vt-r)都得不到吧 是在曲線座標下對A散度
→ ed78617:樓上，我就是用曲線坐標的散度來做啊
                          q
做到最後，我得到 ρ = - -----[(2/r^3)*θ(vt-r)-(2/r^3)*θ(vt-r)-δ(vt-r)/r^2]
                         4π

我想，會不會是這兩個相同的step function相減，導致一個delta function的產生
※ 編輯: ed78617         來自: 218.166.120.38       (09/05 23:40)
推 qna:▽．(r^-2 * r^) = ▽(r^-2) ． r^
→ a0184030:剛剛沒仔細算 想說你跟剛剛那篇一樣直接梯度 抱歉
→ qna:▽f．A=(-q/4πε0)▽(1/r^2)．r^*θ(vt-r)=(..)4πδ(r)θ(.)
推 a0184030:直覺是曲線座標下對θ(vt-r)散度有問題在r=vt的地方delta
→ a0184030:直接用prob1.45(b)感覺會出問題 不連續的方式不一樣
                         ^              ^               ^
回一下qna大，▽．(r^-2 * r) = ▽(r^-2)．r  + r^-2 *(▽．r)
       ^
而▽． r  = r^-2* (δ/δr)(r^2) 我覺得不為0耶
※ 編輯: ed78617         來自: 218.166.120.38       (09/05 23:55)
推 a0184030:這種不連續函數直接用曲面微分會出問題 就像r^2 er散度
→ a0184030:打錯 我的意思是▽˙(r^-2)
→ a0184030:r=vt+的極限不等於r=vt- 所以你這樣做應該有誤
→ sneak: ▽．(r^-2 * r https://noxiv.com
→ sneak: 這種不連續函數直接用曲 https://daxiv.com