Re: [問題] dielectric

[jinya14 (亂逛)]

※ 引述《assu (ASSU)》之銘言：
: 標題: [問題] dielectric
: 時間: Sat Aug 27 23:45:56 2011
:
:
: Griffiths 第3版的174頁
: 圖http://ppt.cc/z5;1
: 有一段說
: the average field produced by charge outsude(inside也是?) is
: equal to the field they produce at the center
: 這一段看不太懂...
: 還有這2個式子
: V=∫outside  η．P(r’)dτ’/η2
:
: V(r)=∫  η．P(r’)dτ’/η2
:
: 是表達什麼意思?
:
: 謝謝
: ※ 編輯: assu            來自: 114.39.4.43          (08/28 23:52)

這整段的目的是說 之前假設dipole的公式是離dipole很遠的時候在用的
但現在擴大到連在dipole的物質內也在用這個公式 這樣用爽爽的會不會有問題?
畢竟如果身邊就有一個dipole 那麼它所造成的電場將非常巨大

證明的步驟是假設電場是由某個固定球體內的平均電場加上球體外的平均電場
Ein + Eout
然後他用某些數學技巧告訴你 球體外的場在球體內的分布雖然不均勻
但這個場在球體內的平均值等於球體外的場作用在球心那點的場大小
球體外的平均場造成的電位就是第一個積分式 積分的範圍
即對所有空間做體積分 但除了球體內的部分
最後他證明 球體內的平均電場不管分布如何的不均勻 其"平均"的電場
相當於整個球體擁有一個均勻的dipole分布 而此數學技巧跟之前求球外場一模一樣

重點是 之前所擔心的球內電場的平均值是可以求的 而且其值 恰等於球體內
有一個均勻分布的dipole的形式 所以可以把它擺回前面的積分式
第二個電位的積分式就沒有限制積分的範圍 於是這個公式
就可以用爽爽的

感覺這部分有點囉嗦 因為作者不斷強調只要關心平均的場 就等於看到巨觀的效果
至於微觀的場分布因為計算太困難所以也沒有誰有心力去探討
所以這部分的證明是希望讀者能夠安心的使用而別擔心副作用
若有副作用也不是本書探討的範圍 呵呵

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◆ From: 114.34.216.62
→ jinya14:在版上有問問題所以回饋一下 這個提問似乎沒人理
推 ed78617:我想知道，Ein = -1/(3*ε0)是如何併入V(r)的積分式的
→ jinya14:我猜 他沒有把它併進去 只是開放積分到所有空間
→ jinya14:按作者的話是:看 只要站在球心 就能感受平均outside fied
→ jinya14:只要站在球心 也能感受平均的inside field
→ jinya14:所以球心r位置的電位V(r)就是代表平均場的電位
→ jinya14:Ein跟Eout本來是平均的概念 現在變成某點的值 可撿現成